已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值. 答案 由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=35x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0,整理得x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0因为x是实数,那么关于x的一元二次方程的判别式是(z-5)2-4(z2-5z...
5(z+x)-(z+x)²+zx=3两边对x求导:5(z'+1)-2(z+x)(z'+1)+z+xz'=0z'(5-2z-x)+5-z-2x=0z'=(z+2x-5)/(5-2z-x)z'=0→z=5-2x→y=5-x-(5-2x)=x驻点(⅓,⅓,4⅓)、(3,3,-1)即z的最大值是4⅓,最小值是-1。
已知实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是( ) A.3 B.4 C. D. 试题答案 在线课程 【答案】分析:把x,y看成是一元二次方程的两个实数根,根据根与系数的关系列出一元二次方程,然后由判别式得到z的取值范围,求出z的最大值. ...
(3z-13)(z+1)≤0.∴-1≤ z≤ 13 3,当 x=y= 1 3时, z= 13 3.故z的最大值为 13 3.故答案为: 13 3. 把x,y看成是一元二次方程的两个实数根,根据根与系数的关系列出一元二次方程,然后由判别式得到z的取值范围,求出z的最大值. 本题考点:根与系数的关系;根的判别式. 考点点评:本题...
xy+yz+xz=3→(x+z)(5-x-z)+zx=3 5(z+x)-(z+x)²+zx=3 两边对x求导：5(z'+1)-2(z+x)(z'+1)+z+xz'=0 z'(5-2z-x)+5-z-2x=0 z'=(z+2x-5)/(5-2z-x)z'=0→z=5-2x→y=5-x-(5-2x)=x 驻点(⅓,⅓,4⅓)、(3,3,-1)即z的...
解答:解:∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,(3z-13)(z+1)≤0.∴-1≤z≤,当x=y=时,z=.故z的最大值为 .故选D.点评:本题考查的是一...
解:因为x+y=5-z,xy=3-z(y+x)=3-z(5-z)=z2-5z+3,所以x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两个实根,因为△=(5-z)2-4(z2-5z+3)20,即3z2-10z-13≤0,(3z-13)(z-1)≤0,所以z≤13 2,当x=y=二3时,z=13 2,故此时z的最大值为13 2易错点:构造...
【答案】分析:由x+y+z=5得y=5-x-z代入,xy+yz+zx=3得x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3整理得出关于x的一元二次方程x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0,利用关于x的一元二次方程的判别式得到关于z的不等式,解这个一元二次不等式可求得z的取值范围. ...
解答解:∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3, ∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根. ∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0, 即3z2-10z-13≤0,(3z-13)(z+1)≤0. ∴-1≤z≤133133,当x=y=1313时,z=133133; ...
实数x,y,z 满足 x+y+z=5,xy+yz+zx=3 ,则z的最大值是：13/3 ∵xy+yz+zx=3,x+y+z=5 ∴x+y=5-z ∴2xy=6-2(y+x)z=6-2(5-z)z=2z^2-10z+6 ∴2*(xy+yz+zx)=6 ∵x+y+z=5 ∴（x+y+z）^2=25 x^2+y^2+z^2+2*(xy+xz+yz)=25 x^2+y^2+z^2=19 ...