结果一 题目 证明x→0时,sinx与tanx是等价无穷小. 答案 证明|AB|=(sinx)/(x→+arc)=lim_(x→0)(sinx)/x=1*1=1,所以,x→0时,sinx与tanx是等价无穷小相关推荐 1证明x→0时,sinx与tanx是等价无穷小.反馈 收藏
x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?怎么形象理解? 答案 tanx=sinx/cosx,x接近0的时候cosx=1.所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系.根据sinx泰勒级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方,而x^3当......
x 趋于 0 时，xtanx , xsinx 都是无穷小乘以无穷小，极限分别都是 0.x 趋于 0 时，xcosx 是无穷小乘以有界值，极限是 0.
由此可知，当x趋近于0时，sinx和x是等价无穷小，即sinx和x在x趋于0时的变化趋势相同。进一步地，由于tanx = sinx/cosx，当x趋近于0时，cosx的值接近1，因此tanx的行为主要由sinx决定。既然sinx ≈ x，那么tanx也就近似等于x，即tanx是x的等价无穷小。形象地理解，当x非常小的时候，sinx和x的数值...
x→0,x<tanx,sinx单调递增,∴x→0,sinx<sin(tanx)
limx→0(tanx−sinx)=0−0=0
tanx=sinx/cosx,x接近0的时候cosx=1.所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系.根据sinx泰勒级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方,而x^3当... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
当x→0时,sinx=x tanx=x arcsinx=x arctanx=x 1-cosx=1/2x^2 a^x-1=xlna e^x-1=x ln(1+x)=x
是的，二者当然等价 tanx=sinx/cosx 即tanx /sinx= 1/cosx x趋于0，那么cosx趋于常数1 代入就得到tanx 等价于sinx
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