百度试题 结果1 题目【题目】 证明 x→0 时, sinx 与 tanx 是等价无穷小 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?怎么形象理解? 答案 tanx=sinx/cosx,x接近0的时候cosx=1.所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系.根据sinx泰勒级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方,而x^3当......
limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)=limx->0 1/2*x^3 /(tanx-sinx)（运用洛必达法则）=limx->0 3/2*x^2 /(sec^2x-cosx)（通分）=limx->0 3/2*x^2*cos^2x /(1--cos^3x)=limx->0 3/2*x^2 /(1--cos^3x) (再运用洛必达法则）=limx->0 3x /(3cos^2xsinx)=...
是的，二者当然等价 tanx=sinx/cosx 即tanx /sinx= 1/cosx x趋于0，那么cosx趋于常数1 代入就得到tanx 等价于sinx
x趋于0时，sinx与sintanx谁大？怎么判断类似的大小？x→0,x<tanx,sinx单调递增,∴x→0,...
sinx和tanx当..一样快。因为当X趋近于0的时候,sinx/x=1;tanx/x=1,而等价无穷小的意思就是,两个无穷小趋向于0的快慢程度相同。由此可知,当x趋向于0时,sinx和x趋向于0的快慢相同,tanx和x趋向
当X趋于0,为什么SINX不可看成TANX 我想要一个非常科学的答案, 我的书还写了当X趋于0,sinx~tanx~arcsinx~arctanx~e^x-1~ln
当 x → 0 时， sinx ~ x, tanx ~ x, arcsinx ~ x, arctanx ~ x, ln(1+x) ~ x 1 - cosx ~ x^2/2, e^x - 1 ~ x, √(1+x) ~ x/2, (1+x)^(1/n) ~ x/n 等
当x→0时,sinx=x tanx=x arcsinx=x arctanx=x 1-cosx=1/2x^2 a^x-1=xlna e^x-1=x ln(1+x)=x
答案 证明:lim[x→0] (sinx-tanx)/x=lim[x→0] sinx/x - lim[x→0] tanx/x=1 - 1=0因此当x→0时,sinx-tanx是x的高阶无穷小,即:sinx-tanx=o(x)不过要注意:如果要证明sinx-tanx=o(x²)就不能用上面的方法了,需要用洛...相关推荐 1证明sinx-tanx=o(x) x趋近0 反馈...