sinx=x tanx=x arcsinx=x arctanx=x 1-cosx=1/2x^2 a^x-1=xlna e^x-1=x ln(1+x)=x
tanx~sinx~x , （x→0）将括号内的sinx、tanx看成整体即可，具体解题过程如下：
等价无穷小替换,x→0,sinx~x,tanx~x.所以,原式=x/x=1.
是的，二者当然等价 tanx=sinx/cosx 即tanx /sinx= 1/cosx x趋于0，那么cosx趋于常数1 代入就得到tanx 等价于sinx
x 趋于 0 时，xtanx , xsinx 都是无穷小乘以无穷小，极限分别都是 0.x 趋于 0 时，xcosx 是无穷小乘以有界值，极限是 0.
x趋于0的等价替换是x和sinx。sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面...
sinx,cosx,tanx 因为他们在0附近是连续的，所以趋于0时的值就是他们的函数值分别为0,1,0 无穷时sinx和cosx是振荡的，极限不存在，tanx也是不存在的
此为0/0型,故可用洛必达法则 limtan(sinx)/sin(tanx)(x趋向0)=limsec^2(sinx)cosx/cos (x趋向0)(tanx)sec^2x =1*1/1*1 =1
法一：改写成正余弦函数后，结合连续性求极限；法二：借助图像，观察左右极限得之；法三：由于正切函数在“0”的附近是连续的，由连续性直接将x=0代入tanx得极限值；4.前两种方法如图所示：
tanx=sinx/cosx, x接近0的时候cosx=1。所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系。根据sinx泰勒级数展开，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方，而x^3当x->0时是相对于x的无穷小量，所以从第二项以后的...