设a>2,给定数列{xn},其中x1=a,xn+1=x2n2(xn−1)(n=1,2…)求证:(1)xn>2,且xn+1xn<1(n=1,2…);(2)如果a≤3,那么xn≤2+12n−1(n=1,2…).
数列{xn}收敛的___条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. 相关知识点: 试题来源: 解析必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的.充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A.对于任意的ɛ>0,存在N1
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设bn = inf{xn, x(n+1), ...} 即 序列 xn, x(n+1),... 的下限。n =1,2,...因为{xn} 有界, 所以 {an}, {bn} 都存在。并且 an >= bn{an} 是递减序列且有界,必有极限。 设其极限为a. {bn} 是递增序列且有界,必有极限。设其极限为b.因为an...
[题目]设{an}和{bn}是两个等差数列.记cn=max{b1﹣a1n.b2﹣a2n.-.bn﹣ann}.其中max{x1 . x2 . -.xs}表示x1 . x2 . -.xs这s个数中最大的数.(1)若an=n.bn=2n﹣1.求c1 . c2 . c3的值.并证明{cn}是等差数列,(2)证明:或者对任意正数M.存在正整数m.当n≥m时. >M,或者存在正整数m.
下列结论正确的是( )A.若级数∞n=1an收敛,且limn→∞xnan=1,则级数∞n=1xn必收敛B.若对于正项级数∞n=1an,有limn→∞a2n+2a2n+1=100,则级数∞n=1an必发散C.若级数∞n=1an和∞n=1bn
数列{ancn}趋于0(5)设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsin(x")高阶的无穷小量,而xtan(x)是比e-1高阶的无穷小量,则正整数n=()A.1B.2C.3D.4(6)设f(x),φ(x)在(-∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则下列结论正确的是()A.φ[f(x)]必有间断点...
1+xn)<2也恒成立，有界只要证明单调即可，用数学归纳法证明1<=xn<x[n+1]<A1<=x0=1<=x1=3/2<A成立假设n=k-1时成立则x[k+1]-xk=-(xk^2-xk-1)/(1+xk)>0x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+A)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=A即1<=xk<x[k+1]<A...
结果1 题目证明:limxn=a等价于 limx2n=limx2n+1=a n趋于无穷 相关知识点: 试题来源: 解析 根据极限的定义当n趋于无穷时:lim x(2n-1)=a根据定义,任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n-1)-a|0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|0,取N=max{2*N1-1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a...
lim xn=a设Sn=∑(1->n)xi(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n==(Sm+Sn-Sm)/n=Sm/n+(Sn-Sm)/n这么做的目的在于变化无限的部分为有限的部分加无限的部分Sm/n+(Sn-Sm)/n=Sm/n +(x(m+1)+x(m+2)+...+xn)/n==Sm/n +(x(m+1)+x(m+2)+...+xn)/(n-m) * (1-m/n)...