因为当x→0时,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必达法则)。所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x)。所以是等价无穷小
lim(x→0)[x+ln(x+1)]/x =lim(x→0)[1+1/(x+1)]/1 洛必达法则 =2 ∴当x趋近于0时,与x+ln(x+1)是等价无穷小的量是2x
ln1+x等价于x。 证明如下: 由洛必达法则: lim[In(1+x)/x] n→0=lim[In(1+x)]'/(x)' n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1 所以x-->0时,ln(1+x)与为等价x无穷小量。 集合中的等价关系: 若关系R在集合A中是自反、对称和传递的,则称R为A上的等价关系,所谓关系R就是笛卡尔积A×A 中的一...
ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①...
等价无穷小的替换公式如下:当x趋近于0时:e^x-1~x;ln(x+1)~x;sinx~x;arcsinx~x;tanx~x;arctanx~x;1-cosx~(x^2)/2;tanx-sinx~(x^3)/2;(1+bx)^a-1~abx。
1. 要证明ln(1+x)和x是等价无穷小,我们首先考虑极限lim(x→0)ln(1+x)/x。2. 使用洛必达法则(L'Hôpital's Rule)计算这个极限,我们得到lim(x→0)(1/(1+x))。3. 当x趋向于0时,1/(1+x)趋向于1,因此极限的结果是1。4. 根据等价无穷小的定义,如果在同一自变量的趋向...
当$x$趋近于0时,$\ln(1+x)$的等价无穷小为$x$。这一结论可以通过泰勒展开或极限运算推导得出,是微积分中简化计算的重要工具。以下是详细说明: 1. 泰勒展开法 将$\ln(1+x)$在$x=0$处进行泰勒展开: $$ \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{...
1 ln(1+x)等价无穷小替换是x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件:被代换的量,在去极限的时候极限值为0。被代换的量,作为被乘或者被除的元素时,可以用等价无穷小代换...
问题应该是 证明:ln(1+x)与x为等价无穷小量。由等价无穷小量的定义可知:当lim(a/b)=C (C为常数,且C不等于0),则称a与b为同阶无穷小量,特别当C=1时,称a与b为等价无穷小量。所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量,就是要证 当x趋近于0时(极限为0的变量称为无穷小量)lim[ln(...
等价无穷小替换公式如下:1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 11、loga(1+x)~x...