因为当x→0时，lim（x→0）（ln（x+1）/x）=lim（x→0）（1/（1+x）/1）=1（洛必达法则）。所以lim（x→0）（ln（1+x））=lim（x→0）（x）。所以是等价无穷小
lim(x→0)[x+ln(x+1)]/x =lim(x→0)[1+1/(x+1)]/1 洛必达法则 =2 ∴当x趋近于0时，与x+ln(x+1)是等价无穷小的量是2x
更一般的结论：当f（x）趋于1时，lnf（x）等价于f（x）-1。推导：ln[1+f（x）-1]等价于f（x...
ln1+x等价于x。 证明如下: 由洛必达法则: lim[In(1+x)/x] n→0=lim[In(1+x)]'/(x)' n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1 所以x-->0时,ln(1+x)与为等价x无穷小量。 集合中的等价关系: 若关系R在集合A中是自反、对称和传递的,则称R为A上的等价关系,所谓关系R就是笛卡尔积A×A 中的一...
是x−1。令t=x−1，则limx→1lnxx−1=limt→0ln(1+t)t=1.
等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。
1. 要证明ln(1+x)和x是等价无穷小，我们首先考虑极限lim(x→0)ln(1+x)/x。2. 使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）计算这个极限，我们得到lim(x→0)(1/(1+x))。3. 当x趋向于0时，1/(1+x)趋向于1，因此极限的结果是1。4. 根据等价无穷小的定义，如果在同一自变量的趋向...
实际上“x可以替换成任意的无穷小”这句话是错误的,只有同阶的无穷小才可以替换(无穷大的情况类似),要注意同阶这个概念.1是可以替换的,假设替换的函数h(x)→1(x→0),只要ln(x+h(x))/x→1(x→0),就可以相关推荐 1关于高数极限的问题,当x趋近于0的时候 ln(x+1)与x等价,x可以替换成任意的无穷小...
为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数:无穷小的比较 答案 因为当x→0时,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必达法则).所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x).所以是等价无穷小相关推荐 1为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数:无穷小的比较 反馈...
xlnx=xln(1+x−1)∼x(x−1)∼x−1 全部可以用等价无穷小的定义来证。