等价无穷小替换x趋于0时ln[x+√(1+x2)]的等价无穷小ln[x+√1+x2)]=ln[1+x+√(1+x2)-1]~x+√(1+x2)-1~x.(x趋于0)其中√(1+x2)-1~1/2(x)2.为什么x+1/2(x)2~x怎么来的 相关知识点: 试题来源: 解析先看:(√(1+x2)-1)/(1/2)(x)2)分子...
这两个 其中的ln(x+根号下1+x^2)等价无穷小不理解是沪江提供的学习资料,沪江是专业的互联网学习平台,致力于提供便捷优质的网络学习产品,在线课程和服务。
现在，我们可以将 ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小写成更简洁的形式：ln(x + √(1 + x^2)) = ln(x) + ln(1 + √(1 + x^2)/x)= ln(x) + ln(1 + (1/2)x + O(x^2))= ln(x) + (1/2)x + O(x^2)因此，ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小是 (...
是x，如下：当x→0时，等价无穷小：（1）sinx~x （2）tanx~x （3）arcsinx~x （4）arctanx~x （5）1-cosx~1/2x^2 （6）a^x-1~xlna （7）e^x-1~x （8）ln(1+x)~x （9）(1+Bx)^a-1~aBx （10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx （11）loga(1+x)~x/lna ...
ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x +(1/2)x^2 +o(x^3)]=[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^2+(1/3)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^3 +o(x^3)=[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x^2 +x^3 +o(x^3)]+(1/3)[x^3+o(x^3)...
) ≈ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/2)ln(x)所以，ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小可以表示为 x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3。需要注意的是，这是通过一系列近似步骤得到的，只在无穷小范围内成立。在特定的具体值和范围内，可能需要更精确的逼近来确定等价的无穷小。
X->0，（1+X）^1/2=1+1/2*X+…（1+X）^a的 麦克劳林展开式，一元微分学第一章 故 （1+x^2）^1/2-1等价于 1/2*x^2
ln（x+根号下（1+x的平方））等价于x在x趋于0的时候，推导：等价无穷小首先需要是无穷小，极限为0，当x趋于0时 ln(1+根号(1+x²))极限为 ln2，压根就不是无穷小。ln(x+根号(1+x²))/x，洛必达法则： 其导数为 1/√(1+x²)，极限为1所以等价。当x趋于0时，x+√...
根据等价无穷小的定义，相除极限为1，所以是等价无穷小。
等价一般来讲我们可以认为是泰勒公式的第一个非零项。如果想要求出后面的项一方面可以求导处理，另一方面...