对称,但由于反函数对称之后的图像,会导致一个x值对应多个y值,不符合函数的定义,所以数学上只截取了其中一小段,下面展开介绍 1. ,也就是反正弦函数,与 关于 对称,定义域为 ,但是正如上文提到过的问题,数学上只截取值域为 这一段 y=arcsinx图像 其导函数推导过程如下所示 y=arcsinx求导函数 再利用分部积分法...
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/...
函数图像依次如下:
1.链式法则: ,则 (f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量,而g'(x) 中把x看作变量)。2. ,则 (一般的莱布尼茨公式)。3. ,则 。4.反函数求导法则:y=f(x) 的反函数是x=g(y) ,则有 (可由导数及微分的定义直接推得)。推导过程 ①显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的...
红色图像向右平移π/2可以得到蓝色图像,即cos(x-π/2)=sinx,或sin(x+π/2)=cosx 余弦函数的性质 0.定义域和值域 如果没有特别说明,通常定义域是实数集,值域是[-1,1] 1.单调性 根据之前对每个范围内函数值的判断,并结合图像,可以得知: 余弦函数f(x)=cosx在(-π,0)是单调递增的,在(0,π)是单调递...
解:上题可知是微分方程通解,且x'(t)=-Ck sin kt C,k cos kt,代入初值条件x,=0=2,1,-0=0,得C1=2,C2=0,所以特解为x=2 coskt(k≠0).习题10-2 结果二 题目 已知函数x=C1coskt+C2sinkt(k≠0)是微分方程的通解,求满足初始条件x| t0 2 x| t0 0的特解. 答案 解...
单调增区间:(-\pi+2k\pi,\pi+2k\pi),k\in Z 单调减区间: 无 周期性:T=2\pi 函数间的关联 介绍完了三种函数的性质后,我们来看看它们之间存在什么关联。 通过诱导公式,我们会发现sin(\frac{\pi}{2}+x)=cos(x) 在图像上我们可以看出,左加右减 ...
=cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a cos3a 上述两式相比可得:tan3a 四倍角公式 sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin²a-1)]cos4a=8cos⁴a-8cos²a+1 tan4a=(4tana-4tan³a)/(1-6tan²a+tan⁴a)五倍角公式 n倍角公式 应用...
这是因为在θ从左侧接进(k+1/2)π的时候函数接近正无穷,而从右侧接近(k+ 1/2)π的时候函数接近负无穷。 三角函数另一方面,所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义,类似于历史上使用的几何定义。特别是,对于这个圆的弦AB,这里的θ是对向角的一半,sinθ是AC(半弦),这是印度的阿耶波多介入的定义。