勒让德多项式的有关证明求证勒让德多项式:Pn(x)=((x^2-1)^n)的n阶导数/(2^n*n!)在(-1,1)内有n个根. 答案 这个证明可以分为三步进行:1.没有偶数重的根;2.没有大于1的奇数重的根 3.有n个根(包含重根)由1 2可得只有单根,再综合3即可得证.这个定理的普遍说法是:标准直交系中的多项式...
(x^2-1)^n的n阶导数先看这个:(x-1)^n = x^n - nx^(n-1) + n(n-1)/2 *x^(n-2) - .+ (组合Cnk) *x^(n-k) (-1)^k + . + (-1)^n再看这个:(x²-1)^n = x² ^2n - nx²^(n-1) + n(n-1)/2 *x²^(n-2) - ... 分析总结。 二字打重了扫...
简单分析一下，详情如图所示
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1.求解(\frac{x^n}{1-x})^{(n)}\\由莱布尼茨公式有:(\frac{x^n}{1-x})^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}\tbinom{n}{k}(\frac{1}{1-x})^{(k)}(x^n)^{(n-k)}\\ 先算(x^n)^{(n-k)}\\找规律,(x^n)^{(1)}=nx^{n-1},(x^n)^{(2)}=n(n-1)x^{n-2},发现前面系数...
(arctan (x)==(-x=(-1)x2x-|||-&n-|||--0-|||-arctan (x)=(-1)x2*ax=-|||-(-1)-|||-2k+1-|||-k-0-|||-2k+1-|||-y(x)=(x2-1)arctan (x)-|||-=(2-1)-|||-(1)-|||-2k+1-|||-x-|||-=-|||-(-1)-|||-2k+1-|||-2k+1-|||-23-x2+1)-||...
n阶导问题.fx=(x的平方-1)的n次分别求f(1)和f(负一)的n+1阶导 答案 f '=2x, f ''=2, f'''=0, 三阶以上导数=0. 结果二 题目 n阶导问题.fx=(x的平方-1)的n次 分别求f(1)和f(负一)的n+1阶导 答案 f '=2x, f ''=2, f'''=0, 三阶以上导数=0. 相关推荐 1n阶导问...
(x^2-1)^n=(x+1)^n*(x-1)^n 然后根据积的求导法有 [(x^2-1)^n]^(n)=[(x+1)^n]^(n)*(x-1)^n+[(x-1)^n]^(n)*(x+1)^n =n!(x-1)^n+n!(x+1)^n 结果不再做更进一步整理，愿意的话可以根据二项式展开公式自行展开合并 ...
用公式(uv)(n)=u.v(n)+nu'.v(n-1)+...+u(n).v, ∵令u=x²-1 u'=2x,u"
f^(n+1)(-1) 的泰勒展开式为：f^(n+1)(x) = 1 / (n+1) * (x+1)^n要求函数f的(n+1)阶导数在x=-1处的泰勒展开式，我们可以使用二项式定理对函数f展开。根据二项式定理：(1+x)^m = C(m,0)x^0 + C(m,1)x^1 + C(m,2)x^2 + … + C(m,m)x^m其中C(m,k)...