x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz =(x y)2 2xz 2yz z2 =(x y)2 2(x y)z z2 此时，（x y）可看成个整体 上式=(x y z)2 此类题考的是整体思想。我手上没有类型题，你可以翻练习册或上网找。
代数输入 三角输入 微积分输入 矩阵输入 x2+y2+z2−xy−yz−zx=0 求解x 的值 x=y y=z 求解y 的值 y=x x=z
x2+y2+z2=r2，表示的是一个球心为(0，0，0），半径为r的球面。x2+y2+z2-2rz=0,在空间直角坐标系中，方程为：x2 + y2 + z2 =2rz 化为标准方程：x2 + y2 + z2- 2rz + r2= r2 即，x2 + y2 +（ z- r）2= r2 所以，x2 + y2 + z2 =2rz表示一个球心为(0，0...
x²z²+x²y²≥2x²zy 以上3式左边相加与右边相加 ∴2(x²y²+y²z²+z²x²)≥2y²xz+2z²xy+2x²zy=2xyz(x+y+z)∴(x²y²+y²z²+z²x²)≥xyz(x+y+z)...
若x,y,z有为零的数时,易知2xyz=0,所以x=y=z=0.当x,y,z都为不为0整数时,原式必有2xy+z*z小于等于 2xyz,写出式子移向可得z*z小于等于2xy（1-z）,此时可知z必小于等于1,z等于一原式不成立,同理可得x和y也必小于一,当xyz为0已 证,当xyz都为负整数时,显然2xyz小于0,原式不成立....
答案见图：
原式=(x^2y+zx^2+xyz)+(y^2z+xy^2+xyz)+(z^2x+yz^2+xyz)=x(xy+xz+yz)+y(yz+xy+xz)+z(xz+yz+xy)=(xy+xz+yz)(x+y+z)
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1、 设u=f(x2+y2+z2.xyz)求偏导数过程，见上图第一张图。2、 u=f(x2+y2+z2.xyz)求偏导数，用的是复合函数求导法则，即第二张图公式的推广，即二个中间变量的，最终三个自变量。具体的求u=f(x2+y2+z2.xyz)偏导数的解答见上。
令a=XY b=YZ c=ZX则原不等式变为a^2+b^2+c^2>= ac+ab+bc这是书上给出的不等式,由(a+b)^2>=2ab (b+c)^2>=2bc (a+c)^2>=2ac三式叠加后不等式两边同时除以二可得.