【解析】不是。 1、等价无穷小代换,并不在于x趋向于什么,而 在于函数的分子、分母、 幂次、复合变量的结果趋向于什么。 2、sinx/x,原本是一个极为重要的 special limi t,我们翻译成重要极限。 但是在教学中,常常误导为等价无穷小代换 sinx $$ / x = x / x = 1 。 $$ 这个前提是x趋向于0。 但是
解析 只要是等价量在极限运算的乘除法中就可以替换,与自变量的变化无关.但要注意:1、必须是等价的.你问的问题好像不太对.因为在x趋于0时两个量是等价的,但当x趋于无穷时,两个量一般而言就不是等价的,自然不能替换了.2、必须是乘除法中,也就是因子的等价量才可以替换.在加减法中不能等价替换.结果一 题目 ...
若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零...
从整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]是“∞*0”的结构，把x^2放到分母上，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单不少，另外用泰勒公式也可以计算）
结论是，等价无穷小代换的适用性并不局限于x趋近于0的情况。其有效性取决于函数本身的性质，而非x的特定取值。即使在x接近其他特定值，如π或无穷大时，只要满足相应的极限条件，等价无穷小代换依然可以成立。等价无穷小代换并非单纯依赖于x的趋近值，而是关注函数分子、分母、幂次和复合变量的极限行为。...
既然是等价无穷小, 所以当x~0的时候,sinx~x 这样的无穷小有:tanx~x~sinx~ln(1+x) 扩展资料 对于任意一个实数x都对应着唯一的角(中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做。 逆时针方向...
等价无穷小应用门槛很低,只要本身是所求极限的一个因式,就可以不假思索的替换。而如果是和式,就不 结果一 题目 等价无穷小的使用条件(一定要0分之0型吗,一定要x趋向于0吗)如果不是请举反例 答案 看来楼主没有搞清楚等价无穷小的含义。首先,楼主可以去书上看等价无穷小的确切定义。先回答第二个问题。简单...
x趋于0的等价替换是x和sinx。sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面...
什么情况下,x趋于0与x=0等价.数学分析微积分. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 X在0 附近连续时,X趋于0与X=0等价.就是说X在0处的值 f(0)=f(0-)=f(0+) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
当x趋近于0时，我们可以用x来近似替换sin(x)，因为这两个函数在x=0附近是等价无穷小。然而，当x趋近于其他值时，这种近似就不准确了。总结来说，判断函数是否为无穷小的关键在于其在特定点的极限是否为0，而不仅仅是自变量是否为0或∞。理解这一点对于正确应用等价无穷小的概念至关重要。