解:Ω在xOy面上的投影区域为$$ D _ { x y } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 $$,利用球面坐标得 $$ 求 = \int \int \int \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 2 } \cdot r ^ { 2 } \sin \varphi d r d \theta d \varphi = \int _ { 0 } ^ { 2...
2.利用直角坐标系计算下列三重积分:(1)x2 yzdxdydz,其中 . A ={(x,y,z)|1x≤2,0≤y1,0≤z≤2} ;(2)ycos(x+z)dV,其中2是由柱面 y=√x 和平面 x+z=π/(2) ,y=0,z=0 所围成的区域;(3)xydV,其中 是以点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)为顶点的四面体...
若y=x²,则dy=2xdx,其含义是:y的改变量的近似值等于x的初值的两倍乘上x的改变量。那么dy÷dx=2x的含义就是:y的改变量的近似值除以x的改变量等于x的初值的两倍。d(ln|x|)=dx÷x的含义:ln|x|的改变量的近似值等于x的改变量除以x的初值。
为了求解三重积分∫∫∫(x2+y2+z2)dv，我们可以采用柱坐标系。首先，我们需要确定积分的上下限。在柱坐标系中，x和y的范围是0到2π，而z的范围则从0到2。在柱坐标系下，x2+y2可以用r2表示，其中r是径向距离。因此，原积分可以转化为∫02π∫01∫02 (r2+z2)r dz dr dθ。接下来，我...
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)r^2dr (作球面坐标变换)=∫<0,2π>sinθcosθdθ∫<0,π>cosφ(sinφ)^3dφ∫<0,1>r^5dr =(1/2)∫<0,2π>sin(2θ)dθ∫<0,π>(sinφ)^3d(sinφ)∫<0,1>r^5dr =(1/2...
设Ω是由z=x2+y2与z=1围成的区域,则∭Ωf(x,y,z)dV≠( )A. ∫1−1dx∫1−x2−1−x2dy∫1x2+y2f(x,y,z)dzB.
选用适当的坐标计算下列三重积分:(1)。xydv,其中Ω为柱面x2+y2=1及平面z=1,z=0,x=0,y0所围成的第I卦限内的闭区域;2)。√x2+y2+z2dv,其
由于Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}={(x,y,z)|-1≤x≤1,y2+z2≤1-x2}∴ ∭ Ωe|x|dv= ∫ 1 -1e|x|dx ∫∫ y2+z2≤1-x2dydz= ∫ 1 -1πe|x|(1-x2)dx= 2π ∫ 1 0ex(1-x2)dx= -2π+4π ∫ 1 0xexdx=-2π+4πe-4π(e-1)=2π故选:D 解析看不懂?免费...
绕z轴旋转所成的旋转曲面叫做旋转单叶双曲面,它的方程为 \frac{x^2+y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1. \\ 单叶双曲面\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1: 把xOz面上的双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1绕z轴旋转,得旋转单叶双曲面\frac{x^2...
设有空间区域Ω:x2+y2+z2≤R2,则∭Ωx2+y2+z2dv等于( )A.2π3R4B.πR4C.4π3R4D.2πR4