解析 具体回答如下: 把x^n写成e^(nlnx) 再对e^(nlnx)求导 [e^(nlnx)]' =e^(nlnx)*(nlnx)' =x^n*(n/x) =nx^(n-1) 求导的公式: 1、C'=0(C为常数) 2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R) 3、(sinX)'=cosX 4、(cosX)'=-sinX 5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数)反馈 收藏
(d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx),即[(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x,即(1/y)*(dy/dx)= n/x,即y'/y = n/x, ……结果一 题目 求导:对于x的n次方求导给出一种对于n是任意实数的证明:设y=f(x)=x^n 1取自然对数:lny= n lnx 2两边对x求导:y'/y=n/x 3所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(...
根据链式法则,导数为e^u·u'。 内层函数求导:计算u = nlnx的导数,u' = n·(1/x) = n/x。 结果化简:将u和u'代入链式法则,得导数为e^(nlnx)·(n/x) = x^n·(n/x) = nx^(n-1)。 二、直接应用幂函数求导公式 对于形如x^k的函数(k为实数),其导数可直接通过幂...
具体推导过程如下: 设f(x) = x^n,那么f'(x) = lim (Δx→0) [ (x+Δx)^n - x^n ] / Δx。 利用二项式定理展开(x+Δx)^n,得到: f'(x) = lim (Δx→0) [ x^n + C(n,1)x^(n-1)Δx + C(n,2)x^(n-2)(Δx)^2 + ... + (Δx)^n - x^n ] / Δx。 化简后...
简介 x的n次方的导数应根据该函数的类型来推导，这属于高中数学知识，以下，是具体的解题步骤： 方法/步骤 1 判断类型 首先，拿到题目，要判断函数的类型，x的n次方属于幂函数。2 求导解答 对于，高中导数部分，基本初等函数的求导需要实记，而幂函数就是其中之一，故而，其求导如下图：
(xth-x-|||-Date.-|||-NO-|||-h-|||-们0-|||-=x^(n-1)+x^(n-1)+⋯+x^(n-1) -|||-=nx^(n-1) 分析总结。 rtn为任意有理数刚上大学不会搞这个求老师解答必须是导数的定义求解lim啥啥的不是高中的求导公式结果一 题目 用导数的定义求x的n次方的导数,涉及到大学知识,高中生不要回...
当$n=0$时,$f(x) = x^0 = 1$(对于所有非零实数x)。其导数为$f'(x) = 0$,因为常数函数的导数是0。 当$n=1$时,$f(x) = x^1 = x$。其导数为$f'(x) = 1$,这符合线性函数的导数规则。 2. 归纳假设 接下来,我们假设当$n=k$时,$f(x) = x^k$的导数为$f'(x) = kx^{k-1...
(x^n)'=lim(h->0) [(x+h)^n - x^n]/h =lim(h->0) [(x^n +nx^(n-1).h+...+h^n ) - x^n]/h =lim(h->0) [(nx^(n-1).h+...+h^n ) ]/h =lim(h->0) [(nx^(n-1) +...+h^(n-1) ]=nx^(n-1)...
x 的 n 次方求导公式就是:如果 y = x^n ,那么 y' = n*x^(n - 1) 。是不是看起来有点抽象?别着急,咱们通过几个例子来好好理解一下。 比如说,y = x²,那么按照公式,y' = 2*x^(2 - 1) = 2x 。再比如,y = x³ ,y' = 3*x^(3 - 1) = 3x² 。是不是感觉有点意思啦?