1.当n为奇数时,f'(x) = n * x^(n-1) * ln(x) + x^n。在x趋于0时,x^n和ln(x)都趋于0,但x^(n-1)和x^n的极限值不同。当n为奇数时,x^(n-1)的极限值为0,而x^n的极限值不为0。因此,f'(x)在x趋于0处的极限存在,且等于n *0 +1 =1。 2.当n为偶数时,f'(x) = n * x^...
本文将探讨一个经典的极限问题,即当x趋于0时,x的n次方乘以lnx的极限。我们将逐步分析这一问题,并利用一些常用的数学工具和技巧来求解。通过这一过程,我们将展示对于复杂的极限问题的处理方法,进一步加深对极限的理解。 正文: 要求解x^{n}\cdot ln(x)的极限,我们可以采用以下步骤: 第一步:明确极限形式 我们...
首先,我们需要观察函数的不定形式,即在极限点x趋于0时函数的行为。根据题目,我们要求的极限可以表示为lim(x→0) {x^n *ln(x)}。在此不定形式中,既有幂函数x^n的存在,又有自然对数函数ln(x)的存在。通过分析这两个函数在x趋于0时的行为,我们可以得到初步的结论。