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这是三重积分，表示在平面x+y+z=1及三坐标平面围成的区域上的积分，这个区域包含了平面x+y+z=1的一部分，以及内部x+y+z≤1的部分。显然，只有边界面x+y+z=1上的点才满足x+y+z=1，而内部的点并不满足此关系，所以不能直接代入x+y+z=1。注意区别于曲面积分，因为曲面上的点都满足同一...
分析 为球面与圆锥面所围成得区域.故从积分区域得特点瞧,它适宜用球面坐标.同时,被积函数中含有因式x+y+z,故从积分区域与被积函数两方面来瞧,应选用球面坐标. 解 在球面坐标下,球面x+y+z=1得方程为r=1,锥面z=得方程为 tan=,即,又z轴得正向穿过故得下界为零,因此0。 将投影到xoy面,由方程组 消去...
三重积分的解法：由于 x+y+z=1，所以可以将三重积分转化为二重积分：∫∫ y dxdydz = ∫∫ y dxd(1-x-y) dxdy 即：∫∫ y dxdydz = ∫∫ y dx(1-x-y) dxdy 设 u = 1-x-y，则 du = -dx-dy，∫∫ y dxdydz = ∫∫ -u u dxdy = ∫∫ -u^2/2 dxdy = ∫∫ -1/2...
计算三重积分,其中是由三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域. 相关知识点: 试题来源: 解析 解法1将积分区域投影到xOy面上,得投影区域D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1},在D内任取一点(x,y),过此点作平行于z轴的直线,该直线过平面z=0穿入,过平面z=1-x-y穿出(图10.22).于是= drdy [ ]...
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如图所示：
【题目】三重积分截面法例10计算三重积分[ ,其中为三Ω个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域解2:截面法: -5ed: [ ΩDy1D={(x,y)|x+y≤1-z,x,y≥0}x+y≤1-z∫ddy=3(1-(-z)D原式=:(1-z)dz=24我的理解是方框里面的1/2是斜面在XOY面的面积(1-2)(1-2)是底面上移时变小的函...
谁能帮忙求下(xyz)的三重积分.区域为球面x2+y2+z2=1与坐标轴所围成的第一卦限.(其中的2为平方.)我用球面坐标解出的结果为1/96,而答案为1/48.不知错在什么地方,有步骤会更好. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 球坐标变换后:原积分=∫(0到П/2)cosΘsinΘd...
谁能帮忙求下(xyz)的三重积分.区域为球面x2+y2+z2=1与坐标轴所围成的第一卦限.(其中的2为平方.)我用球面坐标解出的结果为1/96,而答案为1/48.不知错在什么地方,有步骤会更好. 相关知识点: 试题来源: 解析 球坐标变换后:原积分=∫(0到П/2)cosΘsinΘdΘ∫(0到П/2)cosφ(sinφ)^3dφ...