当f(x,y,z)可以分解成三个独立函数的乘积g(x) h(y)i(z)时才可以 其实很直观,根据三重积分定义,∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫dz∫dy∫ g(x)h(y)i(z)dx 内部积分中,h(y)i(z)和被积变量x无关,是常数,可以提出积分号外部,因此 ∫ g(x)h(y)i(z)dx =h(y)i(z)∫g(x)dx ∫...
f(x,y,z)表示密度时,三重积分表示空间物体的质量.
所以∫∫∫Ω f(x,y,z) dxdydz = ∫∫∫Ω'' f(au,bv,cw) * abc dudvdw再用极坐标即可。r的范围跟圆域Ω''相符,0 ≤ r ≤ R方法二:用广义极坐标{ x = ar sinφcosθ{ y = br sinφsinθ{ z = cr cosφdxdydz = abc r²sinφ drdφdθ∫∫∫Ω f(x,y,z) dxdydz = ∫∫∫...
解：设x-a=rsinφcosθ,y-b=rsinφsinθ,z-c=rcosφ 故 原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>[(a+b+c)r²+(sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)r³]sinφdr =πR³[2(a+b+c)/3+R/4]
只要是来“轮着换”即可，例如x+y+z=a，把x换成y，y换成z，z换成x，方程不变，即方程有轮换对称性。
设Ω为球体x²+y²+z²≤z..计算积分∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz..积分区域为Ω 谁能帮忙求下(xyz)的三重积分.区域为球面x2+y2+z2=1与坐标轴所围成的第一卦限.(其中的2为平方.) 被积函数为xyz的三重积分怎么解 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 ...
如图所示：
用三重积分求球X*X+Y*Y+(Z-A)*(Z-A)=A*A的体积 e^|z|在半径为1的球心在(0,0,0)球体内的三重积分 三重积分题求教∫∫∫x^2+y^2+z^2dxdydz,其中V:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中...
严格证明太复杂，用微元法简单叙述，体积微元dv=dxdydz所求积分是函数乘以dv的求和，把和表示成A*dz的求和，对每个z（一个截面），A刚好是函数对截面的二重积分，然后对A*dz求和，这是对z的定积分，这就是切片法
积分区间为抛物柱面在第一卦限部分 xoy面的投影为矩形 结果＝ 过程如下图：