x+2y+xy=30求最大值,并求出此x.y的值 答案 采用换元法:另:t=xy,则:y=t/x原方程变为:x+2t/x+t=30x^2+2t+tx=30x^2表示平方.(2+x)t=30x-x^2t=[(-x^2)+30x]/(2+x)设s=2+x,则s>2x=s-2t=[-(s-2)^2+30(s-2)]/s=[-s^2-4+4s+30s-60]/s=[-s^2+34s-64]/s=...
由x+2y+xy=30 可得(x+2)(y+1)-2=30 又得(x+2)(y+1)=32 而表达式xy=(x+2-2)(y+1-1) =(x+2)(y+1)-(x+2)-2(y+1)+2 =32+2-[(x+2)+2(y+1)] <=34-2*根号下((x+2)*2*(y+1)) =34-2*根号下(2*32) =34-2*8 =18 答:xy的最大值为18 【函数图像】 由x+2y+...
已知x大于0，y大于0，且x+2y+xy=30。首先，通过移项得到30-xy=x+2y。因为x和y都是正数，所以30-xy=x+2y大于等于2倍的根号下xy加上2倍的根号2乘以根号xy减去30小于等于0。为了简化，我们设a等于根号下xy，由于a大于0，那么a的平方加上2倍根号2乘以a减去30小于等于0。进一步得到a的取值范围为...
解:∵x>0,y>0,且x+2y+xy=30,∴30≥2√2xy+xy,化为(√xy)2+2√2√xy−30≤0,解得0<√xy≤3√2.当且仅当x=2y=6时取等号.则xy的最大值为18.故答案为:18.利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出.本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法,属于基础题.相关推荐 1已知...
解：x+2y+xy=30 (x+2)y=30-x x为正，y=(30-x)/(x+2)y为正，(30-x)/(x+1)>0 (x-30)/(x+1)<0 -1<x<30，又x为正，因此0<x<30 x+2y=x+ 2(30-x)/(x+2)=x+2(-x-2+32)/(x+2)=x+2[-(x+2)+32]/(x+2)=x+ 64/(x+2) -2 =(x+2) +64/(x+2...
xy -30≤0, 解得0< xy ≤3 2 .当且仅当x=2y=6时取等号. 则xy的最大值为18. 故答案为:18. 点评:本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法,属于基础题. 练习册系列答案 星火英语SPARK系列答案 单元检测新疆电子音像出版社系列答案
x+2y+xy=30?x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy) 30=x+2y+xy≥2√2√(xy)+xy 所以xy+2√2√(xy)-30≤0,令a=√(xy),显然a≥0:a²+(2√2)a-30≤0 解得0≤a≤3√2 xy=a²≤(3√2)²=18 当且仅当x=2y即x=6 y=3时等号成立.即xy的最大值为18 ...
设z=xy 则：30=z/y+2y+z 2y^2+(z-30)y+z=0 判别式：△=（z-30)^2-4*2z=z^2-68z+900=(z-50)(z-18)≥0 z≥50,或,z≤18 即：xy的取值范围：xy≥50,或,xy≤18
若x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30.求xy,x+y的取值范围. 试题答案 在线课程 考点:基本不等式在最值问题中的应用 专题:计算题,不等式的解法及应用 分析:由条件解出x,注意由x,y>0,可得0<y<15.令t=1+y,(1<t<16),则y=t-1,分别代入xy,x+y,化简整理,运用基本不等式求出最值,再讨论两端点的函数值...
x+2y+xy=30，则xy的最大值为18。已知：x+2y+xy=30。则：xy=（30-x-2y）=30-（x+2y）。由于x、y都是正数，所以xy的最大值，当且仅当x+2y取得最小值的时候取得。根据算术-几何平均不等式，x+2y>；=2√（2xy），当且仅当x=2y时取等号。所以，x+2y的最小值为：令x=2y，代入上式...