解原方程即(dy)/(dx)-1/x⋅y=1/(lnx) 对应的齐次方程是(dy)/(dx) 1/x⋅y=0 ,分离变量解得y=cx,将其中的常数变易即令y=c(x)x代人(dy)/(dx)-1/x⋅y=1/(lnx)得 c(x)+xc'(x)=c(x)=1/(lnx) 即e^f(x)=1/(xlnx) 积分得 c(x)=ln|lnx|+c 则原方程的通解是y=x...
我看到有人用凑微分法,把1/y看作(lny)的导数,然后用公式.但公式明明是∫f(Ψ(x))Ψ'(x)dx=∫f(Ψ(x))dΨ(x),也就是说导数的原函数必须是f(Ψ(x)),才能把1/y和lny联系起来.在这里,除了(1/y)×dy,还有一个1/lny.问题是它不是lny、不是导数1/y的原函数,还能用这条公式吗?而且这里存在...
探求函数$y=x$的微分，利用微分的定义，即微分概念。定义为$dy = f'(x)dx$，其中$dy$为$y$的微分，$f'(x)$是函数$f(x)$的导数，而$dx$为自变量$x$的微分。对于直线方程$y=x$，求导可得其导数$frac{dy}{dx} = 1$。因此，函数$y=x$的微分为$dy = 1 dx$，即$dy = dx$。最...
2016-12-30 求微分方程y'-1/x=xsinx的通解 2016-11-14 利用定义求y=x3在x=2时的微分 2016-01-03 求微分方程y''-(1/x)y'=xe^x满足初始条件y(1...更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 全球首张奥密克戎毒株图公布:新变异株传染性或增强500%? 不断刷新的圆周率,未来会被算尽吗? 地球上演化4...
知道了“积分和微分是互逆运算”能给我们带来什么呢?答案是:多一种选择。因为既然积分和微分是互逆运算,那么有些操作如果积分不擅长,我就可以把它丢给微分。 什么意思?还是以最开始求曲线围成的面积为例。我们是这样求抛物线y=x²与x轴在0到1之间围成面积的:如果用n个矩形去逼近,每个矩形的底就是1/n,n...
求y=1+xey(y 是上标的)的微分如何解答? 答案 已知方程 y=1+xe^y 两边对x得y'=(1+xe^y)'=1'+[x'e^y+x(e^Y)']=0+[e^y+xe^y·y']=e^y+xe^y·y'整理得 y'-xe^y·y'=e^y或 (1-xe^y)y'=e^y∴ y'=e^y/(1-xe^y)于是 dy=y'dx=[e^y/(1-xe^y)]dx相关...
(这个公式说明了微分的求法,后面会给出证明)请注意这句话的含义:(1)△y随△x的变化而变化,△x取值不同时,△y÷△x不是一个定值。(2)dy随dx的变化而变化,无论dx取多少,dy÷dx都是一个定值。(3)当△x趋于0时,△y÷△x的值趋于dy÷dx的值。
先求导,微分=导数×dx dy=y‘dx 微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
这样理解大概就行：任何函数的导数，几何意义是函数曲线的斜率，一次函数y=x的斜率为1，所以 y'=dy/dx=dx/dx=1 dx
3.求下列一阶线性微分方程的通解:1) (dy)/(dx)+y=e^(-x) ;(2) y'+2xy=4x ;(3) (x^2-1)y'+2xy-cosx=0 ;(4)