解y=x×2^x 求导得y'=x'2^x+x(2^x)'=2^x+x2^xln2=2^x(1+xln2)令f'(x)=0，解得x=-1/ln2 知x属于(负无穷大，-1/ln2)y是减函数 当x属于(-1/ln2，正无穷大),y是增函数 故当x=-1/ln2时，y有最小值 f(-1/ln2)=(-1/ln2)2^(-1/ln2)
对f(x)求导，可得f'(x)=2^x+x*ln2*2^x，当x>0时，f'(x)>0,即f(x)为单调递增函数 所以，必存在0<x0<1，满足f(x0)=1,即X乘2的X次方等于1至少有一个小于1的正实根。
y'=2^x+x*2^x*ln2 =2^x(1+xln2)令y'=0得 1+xln2=0 x=-1/ln2 当x<-1/ln2时，y'<0,函数递减 当x>-1/ln2时，y'>0函数递增 ∴当x=-1/ln2时，y取得最小值 结果x=-1/ln2
所以方程x2^x=1至少有一个小于1的正根
导数： 2^xln2*x+2^x=0即2^x(xln2+1)=0 即xln2+1=0 -1/ln2
如果x趋于无穷，那么极限是无穷大 如果x趋于0 那令y=2x^x,然后两边取对数就行了
X2的x次方是2的x次方幂函数。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
3个，图像如下，黑色是y=2^x，蓝色是y=x^2
plot(x,y)手工绘图 1 列表：列出函数自变量以及因变量的大小。2 绘点：将几个关键点在坐标平面表示出来。3 连线：用光滑的曲线将各个点连接起来，能得到函数2的x次方草图。注意事项 如果能用软件绘图的话，可以优先使用软件绘图，精确度比手工绘图高得多。一般的手工绘图只用于对于函数的单调性的分析，比较常见。
画图就可以了，你把这两个图画出来，这两个交点对应的X值就是解！直接解是解不出来的，因为一个是指数函数，一个是幂函数，很难化到一起的！