VC Dimension = minimum break point - 1。 所以在VC Bound中,(2N)^(k-1)可以替换为(2N)^(VC Dimension)。 VC Dimension与学习算法A,输入分布P,目标函数f均无关。 PLA的VC Dimension 1D的PLA最多shatter2个点,所以VC Dimension = 2; 2D的PLA最多shatter3个点,所以VC Dimension = 3; 所以dD的PLA,VC...
\mathcal{R} 的VC Dimension因此是4。 更一般的,考虑 \mathbb{R}^n 中所有 n 个闭区间的笛卡尔积, \mathcal{R}=\{\prod_{i=1}^n[a_i,b_i]:-\infty\leq a_i\leq b_i\leq \infty\} 。这个Range Space的VC Dimension是 2n 。证明的方法类似。对于任意 2n+1 个点,每个轴上取投影在这个轴...
说了这么多,VC维终于露出庐山真面目了。此概念由Vladimir Vapnik与Alexey Chervonenkis提出。 一个假设空间H的VC dimension,是这个H最多能够shatter掉的点的数量,记为dvc(H)。如果不管多少个点H都能shatter它们,则dvc(H)=无穷大。还可以理解为:vc-dim就是argmax_n {growth function=power(2,n)}。 根据定义,...
1.growth function的个数是最大的对分个数(这里有breakpoint的限制) 注:breakpoint这个点表示此是时growth function的个数不是2^n。 2.假设对于一个问题,minimum break point k = 2(对于任意2个输入,H不能穷尽所有划分),基于该条件我们做出推论: 解释:当N=1时,growth function 的个数为2;当N=2时,growth...
Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习方法的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言,SVM,LR,深度学习等可能都已经用到线上了,但却不理解VC维。
本文主要向大家介绍了VC编程之Foundataions of Machine Learning: Rademacher complexity and VC-Dimension,通过具体的内容向大家展示,希望对大家学习VC编程有所帮助。 (一) 增长函数(Growth function) 在引入增长函数之前,我们先介绍一个例子,这个例子会有助于理解增长函数这个东西。
定义VC-dimension 二分类。假设集合 HH 的VC 维,定义为最大地能被 HH 打散的样本的容量:VCdim(H)=max{m:ΠH(m)=2m}VCdim(H)=max{m:ΠH(m)=2m}当然,只要存在那么一个容量 mm 的样本就行了。例如对于平面上的点,使用所有直线为假设集合时,VC 维为 3,因为只要 3 个点不共线就可以,而 4 个点...
growth examples from before. example VC dimension是与learning algorithm, input distribution, target function独立的。 relationship VC dimension 的含义: 一是模型的自由度。 在Positive rays, 能打散的点是1, break point是2, 模型刚好有一个参数a, d_vc刚好等于参数个数。在Positive intervals中, 能打散的点...
Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习方法的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言,SVM,LR,深度学习等可能都已经用到线上了,但却不理解VC维。
Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习方法的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言,SVM,LR,深度学习等可能都已经用到线上了,但却不理解VC维。