因此，根据中心极限定理，S^2的采样均值会服从\mu =1.4^2的正态分布：这也就是所谓的无偏估计量。从这个分布来看，选择S^2作为估计量确实可以接受。2 为什么使用\overline{X}替代\mu之后，分母是\displaystyle \frac{1}{n-1}？更多的情况，我们不知道\mu是多少的，只能计算出\overline{X}。不同的采样对应...
相合性 之前的无偏性和一致性都是在样本容量固定为n的情况下讨论的,而如果样本容量越来越多时,一个估计量能稳定于待估的参数真值 相合性大样本条件下,估计值等于实际值.对于任意,有 推导 首先来看一下在分母为n的情况下样本方差是不是总体方差的无偏估计量: 其中 接着计算有: 可以看到同样在除以的情况下只有...
样本方差的分母为n-1，是用于估计总体方差的无偏估计量。这与统计学中的自由度概念和使用n-1来估计总体方差有关。假设有一个包含n个数据点的样本，你想要估计这个样本所代表的总体的方差。方差公式为\(\text{方差} (\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\)，其...
所以我们接着算下去: 其中(证明见Prove that $E (\overline{X} - \mu)^2 = \frac{1}{n}\sigma^2$): 所以: 也就是说,低估了 ,进行一下调整: 因此使用下面这个式子进行估计,得到的就是无偏估计: 最新文章请查看(可能会有后继更新):为什么样本方差的分母是n-1? 更多内容推荐马同学图解数学系列教程...
然而，当我们使用 n-1 作为分母，即 S² = (1/(n-1)) Σ(Xi - X̄)²，样本方差的期望值会等于总体方差 Var(X)。这是因为 n-1 为自由度，它反映了样本值独立变化的能力。当 n 足够大时，这种差异可以忽略不计，但随着样本量的减少，使用 n-1 作为分母变得尤为重要。
1 为什么可以用来近似? 举个例子,假设 服从这么一个正态分布: 即 图形如下: 当然,现实中往往并不清楚 服从的分布是什么,具体参数又是什么?所以我用虚线来表明我们并不是真正知道 的分布: 很幸运的,我们知道 ,因此对 采样,并通过: 来估计 。某次采样计算出来的 ...
先说结论,样本标准差的分母写成n-1,是为了对自由度进行校正,这叫贝塞尔校正(Bessel's Correction)[1]。注意这个贝塞尔不是贝塞尔曲线 (Bézier curve)那个贝塞尔。 为了让中学水平的读者就能理解,我尽量不用公式,用浅显的语言和生活中的案例,来叙述这个问题的来龙去脉。这算是对其他答案的补充,也许看完后,再看其...
1 为什么可以用来近似? 举个例子,假设服从这么一个正态分布: 即,,图形如下: 当然,现实中往往并不清楚服从的分布是什么,具体参数又是什么?所以我用虚线来表明我们并不是真正知道的分布: 很幸运的,我们知道,因此对采样,并通过: 来估计。某次采样计算出来的: 看起来比要小。采样具有随机性,我们多采样几次,会...
先说结论,样本标准差的分母写成n-1,是为了对自由度进行校正,这叫贝塞尔校正(Bessel's Correction)[1]。注意这个贝塞尔不是贝塞尔曲线 (Bézier curve)那个贝塞尔。 为了让中学水平的读者就能理解,我尽量不用公式,用浅显的语言和生活中的案例,来叙述这个问题的来龙去脉。这算是对其他答案的补充,也许看完后,再看其...
为什么分母是n-1? 定性理解 我们不知道μ是多少的,只能计算出X'。不同的采样对应不同的X': 对于某次采样而言,当μ=X'时,下式取得最小值: 我们也是比较容易从图像中观察出这一点,只要μ偏离X',该值就会增大。 所以可知: 可推出: 进而推出: