V' = { all x ∈ E such that f(x) = x } .更进一步, 此时有 V' = Im(f) , 并且 f 是幂等的, i.e. f2= f .事实上, f 是从 E 到 V' 上的, 关于直和分解 E = V ⊕ V'的投影( projection ) ; 具体地, 每个向量 x ∈ E 可以唯一地分解成 x = y + y'其中y ∈ V...
设V1,V2分别是齐次线性方程组x1+x2+…+xn=0与x1=x2=…=xn的解空间,证明n维实向量空间Rn是V1与V2的直和。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:容易得到齐次线性方程组x1+x2+…+xn=0的一个基础解系: α1= -1 1 0 ⋮ 0 , α2= -1 0 1 ⋮ 0 ,…, αn-1= -1 0 0 ⋮ 1 ,...
首先，V1和V2是两个子空间，数学中的空间则是由这个空间的维数来表示，而n维则表示存在n个线性无关的...
这与分解唯一性假设矛盾，故V1∩V2={0} 所以V1和V2的直和成立的充要条件是：V1+V2中每个向量v的...
设V1和V2是V的两个子空间。则V1 V2是直和的充分必要条件 。 A. B. dimV1+dimV2=dim(V1+V2) C. V中的零向量在V1+V2中
-l,n,则α∈V_1∩V_2 ,因而Aα=A_1;A_2;A_(A_1);.由A可逆,有α=0 ,即 k_1ε_1+⋯+k_n-r_(n-r)=0 , l_1η_1+⋯+l_rη_r=0 .由于 ε_1 ,e2,…,en_,与n1,n2,…,n,分别是V1和 V2的基,故有 k_i=0 ,i=1,…,n-r,l=0,j=1,…,r.因而 ε_1 82,…,en...
设V1与V2是线性空间V的两个子空间,若V1与V2的和是直和,等价于零向量的分解式唯一。A.正确B.错误
设为有限维线性空间,V为非零子空间。如果存在唯一个子空间V使得V=V1+V2(V1与V2的直和), [1](V_1)=V ,试证明之
成立。V1+V2包含于V,又V1+V2是直和 ∴V1+V2的维数=V1的维数+V2的维数=V的维数 ∴V=V1+V2,即V1与V2的直和 分析总结。 和v1v2是直和v1与v2的维数之和等于v的维数v等于v1与v2的直和成立吗结果一 题目 高等代数直和习题求解和V1+V2是直和,V1 与V2的维数之和等于V的维数,V等于V1与V2...
设V为有限维线性空间,V1为非零子空间.如果存在唯一个子空间V:使得V=V1+V2(V1与V2的直和),则V1=V,试证明之.