不一定。如果加上正项级数这一条件，那么级数∑n=1∞un收敛，则级数∑n=1∞un2收敛。根据比较审敛法的极限形式即可得出结论。例如：级数∑n=1∞1n2收敛，通项平方后变成级数∑n=1∞1n4依然是收敛的，因为二者都是p>1的p级数。再例如：级数∑n=1∞(−1)n1n收敛（它是交错级数，可以通过莱布尼兹判别法判断），通项平方后变成级数∑n=1∞1n是发散的（它是调和级数，...
果断收敛啦 用比较判别法很容易得出结论的
收敛。详情如图所示 若正项级数un收敛，则un收敛到0，即存在N，当n>N时，un<1，从而un^2<un，由比较判别法，正项级数un^2收敛。由已知，正项级数un，vn收敛，从而级数(un+vn)收敛，于是由上述结论，级数(un+vn)^2收敛肯定收敛，un是趋向于0的，那么un^2更快地趋向于0。
答案 若Un收敛,则|Un+1/Un|<1,对于∑Un2来说,则| Un+12/Un2 |=| Un+1/Un |2=a,由条件可知,a<1,则可以推出∑Un2收敛. 结果二 题目 正向级数 如果 n(1~正无穷)un收敛 那么un^2是不是收敛 怎么判断的呢 还有什么判断方法么 答案 若Un收敛,则|Un+1/Un|<1,对于∑Un2来说,则| Un+12/...
A∑nUn B ∑√Un C ∑1/Un D ∑Un2说明理由!为什么?理由! 相关知识点: 试题来源: 解析∑Un和∑Un2都是正项级数,且lim( n->∞)Un2/Un=lim( n->∞)Un = 0由比较法的极限形式知级数∑Un收敛,则级数∑Un2收敛.定理3(比较法的极限形式)请参见 反馈 收藏 ...
当级数∑uₙ收敛时,其平方级数∑uₙ²是否收敛需要根据原级数的性质判断:若原级数为正项级数或绝对收敛,则平方级数收敛;若原级数为条件收敛的
收敛，详情如图所示 用
简单计算一下即可，答案如图所示 n
收敛。∑un收敛,un趋于0,由局部有界性,不妨设n>N时un<1,所以un^2<un,由比较判别法,且改变有限项不影响级数收敛性,所以un^2收敛。结果一 题目 若正项级数∑un收敛,级数∑un∧2收敛吗? 答案 收敛。∑un收敛,un趋于0,由局部有界性,不妨设n>N时un<1,所以un^2<un,由比较判别法,且改变有限项不影响级数...
正项级数∑un收敛，怎么证明∑u(2n)收敛?∑k=1mu2k≤∑n=1∞un<∞.令m→∞即可.