算法在每一步选择具有最高置信上界的臂进行操作。这样,算法会倾向于选择那些既有较高期望奖励又较少被探索的臂。 UCB算法的关键步骤包括: 1. 初始化:为每个臂设置初始的估计奖励和计数器。 2. 选择:对于每个臂,计算其UCB值。UCB值通常由以下公式给出: 其中,t是当前的回合数,ni是第i臂被选择的次数,估计奖励...
遗憾越小表明算法越好,所以需要证明算法在任何情况下,遗憾都不会超过一个界。UCB算法有限迭代下的遗憾界如下: 其中,\Delta_{i}=\mu^{*}-\mu_{i} 证明: 由于算法初始化会把每个arm都摇一遍,所以到第n轮为止,第i个arm被摇到的次数T_{i}(n)为: T_{i}(n)=1+\sum_{t=K+1}^{n}{[I_{t}=i]...
UCB算法bound证明 对于K-armed bandits问题,令\Delta_i= \mu^*- \mu_i代表arm_i与最佳 arma^*之间的gap; 对于UCB(\delta)算法, 取\delta=1/t^2, 我们可得如下regret bound:\begin{equation*} Reg(T) \leq 8 \sum\limits_{i=1}^K \Delta_i + \sum\limits_{i:\Delta_i>0} \frac{16 log(...
UCB算法有一个特点,当我们选择了一个机器很多次后,他的置信区间会变得很小,要给其他的机器一些机会,看看其他机器显示的观察结果所对应的新的置信区间上界是否会更高。这样经过很多轮后,最终D5的选择次数依然会很多很多,他的置信区间会越来越扁,一直到最终轮。 以上就是置信区间算法的一个基本原理。 返回目录 代码...
UCB算法的bound证明是通过应用Hoeffding不等式来证明的。Hoeffding不等式是概率论中用于边界估计的一种不等式。通过应用Hoeffding不等式,可以证明UCB算法的奖励收敛速度满足较好的边界。 具体来说,在UCB算法中,每个拉杆被选择的次数越多,其奖励平均值与真实平均值之间的差距越小。根据Hoeffding不等式,UCB算法对于每个拉杆的...
这个上界就是UCB算法中的置信区间。UCB算法通过定义该上界来平衡探索和利用的权衡,以最大化累计奖励。 UCB算法中最常见的置信区间定义是UCB1算法。UCB1算法通过将每个臂的奖励平均值与其置信区间的宽度综合考虑,从而选择最优的臂。UCB1算法中的置信区间通常使用上界展开(Upper Confidence Bound Expansion)或霍夫丁不...
UCB算法通过对每个赌博机的置信上界进行估计,选择置信上界最大的赌博机进行尝试,从而实现收益的最大化。 UCB算法的置信区间由来以下几种参考内容: 1.奇巴维尔夫人(Lady Luck) 在最早的赌博机问题中,奇巴维尔夫人是一个智能赌徒。她面对N个赌博机,每个赌博机都有不同的胜率。奇巴维尔夫人为了最大化自己的收益,...
UCB算法在一系列任务中表现出色,而其置信区间的概念也是该算法的关键之一。 置信区间是指对于一个未知的参数或变量,我们通过已有的统计样本来估计该参数的一种方法。在UCB算法中,它们被用来评估每个选择的潜在价值或奖励。置信区间的由来可以追溯到随机试验的概率统计中。 在统计学中,对于一个参数的置信区间,可以理解...
https://github.com/PKUFlyingPig/UCB-CS170 CS170课程“高效算法与不可解问题”是加州大学伯克利分校的一门计算机科学课程,专注于算法设计与分析。以下是该课程的一些主要内容: 算法设计技巧:包括贪心算法、动态规划、分治法等。复杂性分析:学习如何分析算法的时间和空间复杂度。图算法:如最短路径、最小生成树等...
UCB算法的原理源于Chernoff-Hoeffding Bound，它为随机变量的集中趋势提供了上界估计。在UCB算法中，这个上界被用来作为选择动作的依据。随着选择次数的增加，算法的置信区间会越来越窄，预测的准确性也随之提高。对于bound证明，算法的关键在于证明了在任何情况下，算法的遗憾（即与最优策略相比的损失）都受到...