TSP:主要关注城市间的距离矩阵和单一旅行商的路径规划。 VRP:除了城市间的距离外,还涉及车辆的数量、容量、行驶时间、客户需求量、时间窗等多个因素。 复杂性 TSP:是NP难问题,即不存在已知的多项式时间算法来求解其最优解。随着城市数量的增加,计算复杂度呈指数级增长。 VRP:比TSP更为复杂,因为它不仅需要考虑路径...
带时间窗车辆路径问题(VRPTW)是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中,除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。在VRPTW中,车辆除了要满足VRP问题的限制之外,还必须要满足需求点的时窗限制,而需求点的时窗限制可以分为两种,一种是硬时窗(Hard T...
旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)和车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem, VRP)是交通物流领域内经典的组合优化问题,被广泛应用于各类配送场景。 在中小规模下,一些启发式方法通过设计问题导向的规则,能够在有限时间内给出近优解。然而,随着问题规模的扩大,一方面,启发式方法往往需要较长时间才能找到满...
考虑到机器学习模型能从大规模数据中挖掘出潜在的规律且在数据分布类似的场景上具有较好的泛化性,不少专家学者尝试将机器学习以及启发式算法结合到一起,并以此加快大规模TSP/VRP问题的求解。从模型整体的优化目标看,目前的ml4tsp方案主要分为2类:端到端的Construction以及局部迭代优化的Improvement。前者通常直接使用机器...
TSP和VRP是数学建模竞赛中的核心题型，其概念介绍如下：TSP： 定义：TSP是经典的组合优化问题，目标是找到从一个城市出发，经过所有城市后再返回起点的最短路径。 求解难度：随着城市数量的增加，解空间呈爆炸式增长，因此TSP是一个NP完全问题。VRP： 定义：VRP涉及配送中心向多个客户分送货物，目标是优化...
即带容量限制、动态车辆路径CDVRP问题 从图论的角度来看，TSP和VRP问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个NP完全问题。由于其在交通运输、电路板线路设计以及物流配送等领域内有着广泛的...
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TSP问题的最邻近算法 设网络中共有个节点,节点集合,且规定车辆是从nN 节点1出发,设车辆走到节点,记表示i 2,3,,1,1,, i Niin AAAAAA 由节点1到节点的中间节点集合;i 表示到达节点之前中途所经过的节点集合,满足Si 。SN 因此,可选取作为描述过程状态的变量,并定义最 ,iS 优值函数为从节点1开始经由个中...
和VRP是在运输领域中常见的两个重要问题。这两个问题在不同的场景中都需要求解最优的路径或路线,以降低运输成本、优化资源利用效率。 MIP(混合整数规模模型)是一种常用的数学建模方法,可以有效地解决这些问题。对于小规模的TSP、VRP问题,可以使用MIP数学建模方法来快速求解。
TSP和VRP问题是数学建模竞赛中的核心题型，需深入掌握。旅行商问题（TSP）是经典的组合优化问题，目标是找到从一个城市出发，经过所有城市后再返回起点的最短路径。车辆路线问题（VRP）最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，它涉及配送中心向多个客户分送货物，目标是优化行车路线以满足客户需求，同时考虑路程、...