则X=X_0+X_1B+\cdots+X_rB^{r}是Sylvester方程的解. 在得到了W.E.Roth第二定理之后,需要掌握A,B在满足特殊条件下证明M,N相似,通常所给的条件是A,B无公共特征值,那么有下述问题 A,B,C分别为n\times n,m\times n,n\times m复矩阵,M=\begin{pmatrix} A&C\\ O&B \end{pmatrix},证
1. Sylvester方程的定义 我们来回顾一下Sylvester方程的定义。对于给定的两个n×n矩阵A和B，Sylvester方程可以表示为AX-XB=C，其中X是未知矩阵，C是已知矩阵。我们的目标是找到满足该方程的矩阵X。2. Sylvester方程的充要条件 现在，我们将给出Sylvester方程唯一解的充要条件。我们需要引入以下引理：引理1：对于任意...
西尔维斯特方程(Sylvester equation)有唯一解的充要条件 我心永恒 52 人赞同了该文章 可以利用凯莱哈密顿定理证明西尔维斯特方程AX-XB=C有唯一解的充分条件为A与B无相同特征值。必要条件也是A与B无相同特征值,不过需要用一个不好想到的构造。证明如下 该方程的行列式解法,这样一个矩阵方程其实等价于一个线性方程...
数值解是指通过计算机求解方程组的数值近似解。求解 Sylvester 矩阵方程的数值解是非常重要的,很多实际问题都可以转化为 Sylvester 矩阵方程,如线性时不变系统控制问题、时间钟摆问题等。然而,计算 Sylvester 矩阵方程的数值解是一项非常困难的任务,因此需要采用高效的方法来解决这个问题。 目前,求解 Sylvester 矩阵方程的...
初探Sylvester方程的解 也已有 参 4 槲 腕 分必要条 A —BC]与A0)}目 此外,Gantmacher在文【6】中指出,方程有唯一解的充要条件是:入 ≠0,其中A、 分别是A、B的任一 定义1 设A=( 一,B=(b ,则A与B的克罗内克尔直积(或直积)规定为:A~BD( ...
本文利用Sylvester算子的性质,给出了Sylvester矩阵方程(1)在任意域K上的可解性判定,并介绍求其多项式解的一般形式的一种新方法。 1、Kronecker乘积 1.1Vec算子 定义1设X=[x1x2?xm]是一个n×m矩阵,xi是它的第i列。X的Vec算子(拉直矩阵)定义为 公式1 ...
初探Sylvester方程的解
《周期Sylvester矩阵方程的解及其应用》讨论周期Sylvester矩阵方程的求解及其在控制理论和工程中的应用问题,内容包括相关的理论基础、设计算法和应用。《周期Sylvester矩阵方程的解及其应用》是作者近些年来在周期矩阵与鲁棒控制领域研究与实践工作的总结与提炼。《周期Sylvester矩阵方程的解及其应用》共5章,第1章阐述了相关...
Sylvester方程非奇异解的构造