p-子群是Sylow子群的一个特殊情况,它所包含的元素的数量是有限的,且是p的幂次。而Sylow子群是一类更为一般化的概念,它的阶数可以是任意的p的幂次。 接下来,我们来探讨Sylow子群的存在性。古典的Sylow第一定理指出,对于有限群G,如果p是G的一个素因子,那么G必定存在一个p-子群。换句话说,任何有限群的阶数都...
虽然在群论中，集合的概念可能在不同情况下被视作最大子群的集合，但Sylow-p子群集合的特殊性在于它的同构性质，这使得它在研究群的结构和性质时具有不可替代的地位。
其中,Sylow第一定理说明了对于任意素数p,任意p-子群都存在于群中。而Sylow第二定理和第三定理则研究了这些p-子群的某些特殊性质。其中,Sylow第二定理说明了具有相同素数p的两个p-子群是共轭的,即它们彼此相似。而Sylow第三定理则说明了群G中具有p的幂次k的p-子群个数可以被p整除,并且这个数是1模p的余数。 4...
共轭。
设H是有限群G的一个 Sylow p-子群,N(H是H在G中的正规化子.证明:H是N(H)的惟一的Sylow p-子群. 答案 证显然,任取 K≤G ,只要HCK,H就是K的Sylow p-子群;特别,H是N(H)的Sylow p-子群.又设 H1是 N(H)的任一 Sylow p-子群,则由 Sylow定理知,存在 a∈N(H) ,使H_1=aHa^(-1) 但由...
在群G中,一个Sylow p-子群是一个阶数为p的子群,其中p是一个素数。更具体地说,如果G是一个有限阶群,而p是一个素数,那么G中的Sylow p-子群就是一个阶数为p的子群,并且没有更大阶数的子群。 提到Sylow p-子群,我们还需要讨论Sylow定理。 3. Sylow定理 Sylow定理是群论中的一组重要定理,它描述了有限群的...
则P1是N的Sylowp-子群.为此,下面来考察(N:P1) 因为 (N:P_1)=(N:P∩N)=(PN:P) , (1) (G:P)=(G:PN)(PN:P) , (2) 而P是G的Sylowp-子群,故 (G:S) 不含p的因子,从而 由(2)得知 (PN:P) 也不含p的因子,于是再由式(1)可知, (N:P_1) 不含p的因子.即P1是N的Sylowp-子群...
求计算GLn(Fp)..考虑群G=GLn(Fp)在所有西罗P-子群的集合X的共轭作用。作用是传递的,则|X|=|G/Hx|,x为求得的一个西罗p-子群,Hx是稳定子群,即正规化子,可知Hx中的元是上三角阵(可以用假设不是上三
G是有限群,设P是G的一个Sylow p-子群,N是G的正规子群。可得P∩N是P的子群,也是N的正规子群,PN是G的子群,P是PN的正规子群。(用定义验证即可)由P∩N是P的子群,可得P∩N是一个p-群。由P∩N是N的正规子群,和P是PN的正规子群,定义两个商群N/P∩N和PN/P。可以定义一个N/P∩N到PN/P的自然映射,很...
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