int (0,1) ln(x)sqrt(x(1-x^2))【史上最酷的积分之一!!】 15:39 A very interesting integral solved using my favorite tricks【一个非常有趣的积分用我最喜欢的技巧解决】 09:13 A crazy nested roots integral!【一个疯狂的嵌套根积分!】 12:33 A RIDICULOUSLY AWESOME INTEGRAL! 14:52 An ...
【杨采薇研究生懒化不定积分结果不唯一】逆天海离薇求解考研竞赛题目∫(x^5/sqrt(1+x^2))ln(x+√(x²+1))dx,数学arcsinhx。 56 2 22:28 App 泰勒公式乘除法求极限天下第一!百度贴吧高等数学吧封禁缺项日经题天天出现,(1+ln(1+x))^(1/tanx)和xln(1+sinx)-sinxln(1+x) 110 13 20:16 App...
(x*sqrt(x^2-1))/2-log(2*sqrt(x^2-1)+2*x)/2+C xx2−1−−−−√2−ln(2x2−1−−−−√+2x)2 绘制该函数的图像编辑该公式本页链接 值在x= 不定积分计算器可以用分析整合的方法,计算出一个给定变量的函数的不定积分(原函数)。它也可以画出函数和它的原函数的图像。...
∫ sqrt(1 x^2)/x dx 令 x = tan(u) 则 dx = sec^2(u) du. sqrt(x^2 1) = sqrt(tan^2(u) 1) = sec(u) , u = tan^(-1)(x):= ∫ csc(u) sec^2(u) du = ∫ (tan^2(u) 1) csc(u) du = ∫ (csc(u) tan(u) sec(u)) du = ∫ csc(u) du ∫ ...
考虑欧拉代换，置x2+1=xz−1,则x=2z1−z2,dx=2(z2+1)(z2−1)2dz.于是∫x2+1x+...
如图所示：
设y=sqrt(1-x^2),x=sin(t)dx=cos(t)dt 积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt =cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C =1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C =1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+C 总结：带有跟号的积分可以尝试用换元法进行求解。
(因为积分公式:\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=\arcsin u+C) 且有:M-N=\int\left(\sqrt{\tan x}-\sqrt{\cot x}\right)dx=\int\left(\frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}}-\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}\right)dx=\int\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin x\cos x}...
dx /√(x^2+1)=∫ [x+√(x^2+1)] /{√(x^2+1)*[x+√(x^2+1)]} dx =∫ [1 + x/√(x^2+1)]dx /[x+√(x^2+1)]=∫ d[x + √(x^2+1)] /[x+√(x^2+1)]= ln[x+√(x^2+1)] + C
积分sqrt(1+x^2)dx=积分1/cos^3(t)dt=积分1/cos^4(t)d(sin(t))=积分1/(1-sin^2(t))^2d(sin(t))=1/4(ln(sin(t)+1)-1/(sin(t)+1)-ln(sin(t)-1)-1/(sin(t)-1))+C再将sin(t)=1/(1+1/x^2)^0.5代入得积分sqrt(1+x^2)=1/2*x*(1+x^2)^(1/2)+1/2*arcsinh(...