【解析】 解令$$ u = \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , d v = d x , $$,则得 $$ \int \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } d x = x \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } - \int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } +...
【解析】$$ \int 1 / \sqrt { x } \sim 2 + a \sim 2 d x $$ 令$$ x = a ^ { * } \tan u $$ 则$$ \sqrt { ( x - 2 + a ^ { 2 } 2 ) } = a \ast s e c u , d x = a \ast s e c ^ { 2 } u d u $$ $$ 所以原积分 = f 1 / ( a...
比如\int \sqrt{a^2-x^2}\mathrm{dx}这个式子在采用代换时是将x代换成a\sin t,而原式的定义域范围是-a\le x \le a,因此代换为a\sin t事实上就是换成a乘上一个系数,a乘以这个系数之后的值又必须在这个-a\le x \le a范围内,因此其系数范围必须是在-1到1之间,所以这个系数代换为\sin t ,指定...
计算: ∫x2+a2dx 解:可能最先想到的是三角换元法,但是分部积分会来得更简单点 ∫x2+a2dx=xx2+a2−∫x2x2+a2dx 而 ∫x2x2+a2dx=∫x2+a2dx−∫a2x2+a2dx 第一项恰为所求,第二项由三角换元容易算出 ∫a2x2+a2dx=a2ln|x2+a2+x|+C 故原式为 ∫x2+a2dx=12[(xx2+a2+...
a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
【解析】 解令$$ x = a \tan t $$ $$ 原式 = \int \frac { a s e c t } { a ^ { 2 } \tan ^ { 2 } t } a s e c ^ { 2 } t d t = \int \frac { \cos t } { \sin ^ { 2 } t \cos ^ { 2 } t } d t = \int \frac { d \sin t } { \s...
解析 令acosα=x,则dx=-asinαdα ∫√(a²-x²) dx=∫asinα·(-asinα)dα=-a²∫sin²α dα=-a²∫(1-cos2α)/2 dα=-a²(α/2-1/4·sin2α)+C=-½·a²·arccos(x/a)+¼·a²·2x/a·√(1-x²/a²)+C ...
1）设所求函数f(x)在（-a,a)上的原函数为G(x)(就是用二类换元法积分得到的那个函数），G(x)...
a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
【解析】 令$$ x = a s e c t $$ $$ \sqrt { ( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } = a \tan t $$ $$ d x = a s e c t t a n t d t $$ $$ \int V ( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) / x ^ { 4 } d x = \int \left\{ \left[ a ^ { ...