解析 令acosα=x,则dx=-asinαdα ∫√(a²-x²) dx=∫asinα·(-asinα)dα=-a²∫sin²α dα=-a²∫(1-cos2α)/2 dα=-a²(α/2-1/4·sin2α)+C=-½·a²·arccos(x/a)+¼·a²·2x/a·√(1-x²/a²)+C ...
tan x 的取值范围 因此而言,我又另外想起根号下的几个式子要采用三角函数代换的也是如此。 比如\int \sqrt{a^2-x^2}\mathrm{dx}这个式子在采用代换时是将x代换成a\sin t,而原式的定义域范围是-a\le x \le a,因此代换为a\sin t事实上就是换成a乘上一个系数,a乘以这个系数之后的值又必须在这个-a\...
【解析】设$$ y = \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } $$∴$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y \geq 0 ) $$, 函数$$ y = \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } $$ 图像是以(0,0)为圆心,半径为 a的圆的上半部分,结合定积分的几何意义...
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
. 定积分别的$$ \int _ { - a } ^ { a } \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } d $$的的x等于 B A.$$ \frac { 1 } { 4 } \pi a ^ { 2 } $$ B.$$ \frac { 1 } { 2 } \pi a ^ { 2 } $$ C.$$ \pi a ^ { 2 } $$ D.$$ 2 \pi...
令acosα=x,则dx=-asinαdα ∫√(a²-x²) dx =∫asinα·(-asinα)dα =-a²∫sin²α dα =-a²∫(1-cos2α)/2 dα =-a²(α/2-1/4·sin2α)+C =-½·a²·arccos(x/a)+¼·a²·2x/a·√(1-x²...
【解析】 解:作代换$$ x = a \sin $$,则$$ d x = a \cos a d i $$,原式变成 $$ \int \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } d x = \int a \cos u a \cos u d u = \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \int ( 1 - \cos 2 u ) d u = \frac { a ...
【解析】 解令$$ x = a \tan t $$ $$ 原式 = \int \frac { a s e c t } { a ^ { 2 } \tan ^ { 2 } t } a s e c ^ { 2 } t d t = \int \frac { \cos t } { \sin ^ { 2 } t \cos ^ { 2 } t } d t = \int \frac { d \sin t } { \s...
【解析】从图形的角度去理解 被积函数$$ y = \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } $$ $$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } $$ 故此定积分表示的意义是 半径为a圆心为原点的圆在$$ y \geq 0 x \in \left[ 0 , a \right] $$的面积 即$$ \frac { 1 }...
【解析】 解令$$ u = \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , d v = d x , $$,则得 $$ \int \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } d x = x \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } - \int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } +...