这个级数可以用于近似计算√x在x=1附近的值。当然,要获得更精确的结果,我们可以考虑更多的级数项。 需要注意的是,泰勒级数展开只在展开点附近是有效的,并且可能在一些区间之外的地方产生较大的误差。因此,在使用泰勒级数展开进行近似计算时,需要谨慎选择展开点,并对结果的准确性进行评估。©...
floatxhalf=0.5f*x; inti=*(int*)&x;// get bits for floating VALUE i=0x5f375a86-(i>>1);// gives initial guess y0 x=*(float*)&i;// convert bits BACK to float x=x*(1.5f-xhalf*x*x);// Newton step, repeating increases accuracy x=x*(1.5f-xhalf*x*x);// Newton step, repe...
这个公式的推导过程涉及到微分和泰勒级数展开,但在这里我们只关注其应用。 使用牛顿迭代法来计算平方根的过程如下: 1. 初始化一个猜测值x,可以选择任意正数作为初始近似值。 2. 使用公式x = (x + n / x) / 2来更新猜测值x。 3. 重复步骤2,直到x的平方接近于n。 通过不断迭代计算,最终得到的x就是n的...
fmt.Printf("%v 牛顿迭代法结果\r\n", strconv.FormatFloat(sqrtNewton(f), 'f', -1, 64)) fmt.Printf("%v 泰勒级数法结果\r\n", strconv.FormatFloat(sqrtTaylor(f), 'f', -1, 64)) fmt.Printf("%v 64位平方根倒数速算法结果1,精度上不符合\r\n", strconv.FormatFloat(sqrtRootFloat64(...
结果1 题目lim ∫(上限x,下限0)sintdt - ln[sqrt(1+x^2)]x->0 ---x^4答案在这里用到了泰勒公式.请问在什么情况下求极限用泰勒公式呢? 相关知识点: 试题来源: 解析 这个应该在第一步用诺必达法则,第二步用taylor展开具体什么时候用Taylor展开不好说,只要展开后分子最低项次数不低于分母中无穷小量...
f(x)=1/(5-x)=(1/5){1/[1-(x/5)]}=(1/5){1+(x/5)+(x/5)²+···+(x/5)^n+···},成立区间(|x|
因此,不断对方程式进行迭代,可以进而推出x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),最后,这个式子必然在f(x*)=0的时候收敛。整个过程如下图: 该题要求某数的正平方根,因此可以构造函数 f(x) = x2- a,f(x) = 0 选取x1 = 1 利用泰勒公式进行展开,可以得出一系列x2,x3,x4...,当x(n-1)和x(n...
百度试题 结果1 题目求函数在x=0点的局部泰勒公式至指定的阶数$$ \sqrt{1-2x+x^{3}}- \sqrt{1-3x+x^{2}} $$(x^{3}) 相关知识点: 试题来源: 解析 x/2+x^2/8+15*x^3/16+189*x^4/128搜索{数字帝国,数学工具} 反馈 收藏
有这样一个定理 设函数f(x)在点x0的某个领域U(x0)内具有各阶导数,则f(x)在该领域内能展开成泰勒级数的充分必要条件是f(x)的泰勒公式中的余项Rn(x)当n->∞时的极限为零。 所以函数展开成幂级数是有条件的。对于√(x+1)=1+(1/2)x-(1/8)x2+(1/16)x3+... 条件是-1<=x<=1。具体计算过程...
一般来说,指数生成函数的多项式的封闭形式和泰勒展开有关。(因为泰勒展开主要就是 ∑i≥0aixii! 的形式) 我们考虑 f(x)={1,1,1,1,⋯} ,有两种方式求出它的封闭形式: 定义式,f(x)=∑i≥0xii!=ex(ex 的泰勒展开) 考虑f′(x)=f(x) ,于是 f(x)=ex。(这个方法不够严谨,慎用) 类似的,等比数...