int (0,1) ln(x)sqrt(x(1-x^2))【史上最酷的积分之一!!】 15:39 A very interesting integral solved using my favorite tricks【一个非常有趣的积分用我最喜欢的技巧解决】 09:13 A crazy nested roots integral!【一个疯狂的嵌套根积分!】 12:33 A RIDICULOUSLY AWESOME INTEGRAL! 14:52 An ...
设y=sqrt(1-x^2),x=sin(t)dx=cos(t)dt 积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt =cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C =1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C =1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+C 总结：带有跟号的积分可以尝试用换元法进行求解。
令x=tan(t)dx=1/cos^2(t)dt积分sqrt(1+x^2)dx=积分1/cos^3(t)dt=积分1/cos^4(t)d(sin(t))=积分1/(1-sin^2(t))^2d(sin(t))=1/4(ln(sin(t)+1)-1/(sin(t)+1)-ln(sin(t)-1)-1/(sin(t)-1))+C再将sin(t)=1/(1+1/x^2)^0.5代...分析总结。 令xtantdx1cos2tdt积...
【杨采薇研究生懒化不定积分结果不唯一】逆天海离薇求解考研竞赛题目∫(x^5/sqrt(1+x^2))ln(x+√(x²+1))dx,数学arcsinhx。 天然摄像机 55 3 【泰勒公式求极限存在必单一】逆天海离薇求解麦克劳林展开式易得缺项,lim(x→0)((e^x)(1+ax+bx^2)-1-cx)/x^4,abc与m求值。 天然摄像机 35 4 ...
令x=sint ∫sqrt(1-x^2)dx =∫costdsint =∫(cost)^2dt =1/2∫(1+cos2t)dt =t/2+sin2t/4 arcsinx/2+xsqrt(1-x^2)/2+C
积分sqrt(1+x^2)dx=积分1/cos^3(t)dt=积分1/cos^4(t)d(sin(t))=积分1/(1-sin^2(t))^2d(sin(t))=1/4(ln(sin(t)+1)-1/(sin(t)+1)-ln(sin(t)-1)-1/(sin(t)-1))+C再将sin(t)=1/(1+1/x^2)^0.5代入得积分sqrt(1+x^2)=1/2*x*(1+x^2)^(1/2)+1/2*arcsinh(...
(因为积分公式:\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=\arcsin u+C) 且有:M-N=\int\left(\sqrt{\tan x}-\sqrt{\cot x}\right)dx=\int\left(\frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}}-\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}\right)dx=\int\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin x\cos x}...
\displaystyle\int{\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1+x^4}}}=\int{\frac{\mathrm{d}p}{qr}}=\int{\frac{\mathrm{d}p}{\sqrt{\left( p^2-4 \right) \left( p^2-2 \right)}}}=\frac{1}{2}F\left( \frac{x^2-1}{\sqrt{1+x^4}};\frac{\sqrt{2}}{2} \right) 总之: \color{...
设x=sin t（|x|<=1）(|t|<=pai/2),用[ 代替积分号吧，[ (1-x^2)^1/2 *dx=[ (cost)^2 *dt=[ (1+cos 2t)*dt=t+1/2 *sin2t=t+sint *cost 代入x得，arcsin x+x*sqrt(1-x^2)
∫ sqrt(1 x^2)/x dx 令 x = tan(u) 则 dx = sec^2(u) du. sqrt(x^2 1) = sqrt(tan^2(u) 1) = sec(u) , u = tan^(-1)(x):= ∫ csc(u) sec^2(u) du = ∫ (tan^2(u) 1) csc(u) du = ∫ (csc(u) tan(u) sec(u)) du = ∫ csc(u) du ∫ ...