你好！可以如图用两种方法计算，都要改写三角函数的表达式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
∫(sinx+cosx)/sinxdx 可以写成: ∫(1+cosx/sinx)dx 接下来,我们可以利用三角恒等式来化简cosx/sinx的部分。 根据三角恒等式: cosx/sinx=cotx 将其代入上述被积函数中,得到: ∫(1+cotx)dx 继续进行积分,得到定积分的结果: ∫(1+cotx)dx=∫dx+∫cotxdx=x+ln|sinx|+C 其中,C为常数。 四、证明完成 ...
sinx+cosx分之一积分：∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx=(1/√2)∫csc(x+π/4)d(x+π/4)=(1/√2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+Csinx+cosx的取值范围：sinx+cosx取值范围为闭区间[负根号2，根号2]。三角函数定义域正弦函数y=sinx·x∈R余弦函数y=cosx·x∈R...
具体回答如下：令u＝tanx/2 则sinx＝2u/(1＋u²)cosx＝(1－u²)/(1＋u²)dx＝2du/(1＋u²)∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C...
sinx+cosx分之一的积分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进...
sinx+cosx分之一积分:∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx=(1/√2)∫csc(x+π/4)d(x+π/4)=(1/√2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+Csinx+cosx的取值范围:sinx+cosx取值范围为闭区间[负根号2,根号2]。三角函数定义域正弦函数y=sinx·x∈R余弦函数y=cosx·x∈R正切函数y=tanx...
sinx+cosx分之一的不定积分是：令u＝tanx/2 则sinx＝2u/(1＋u²)cosx＝(1－u²)/(1＋u²)dx＝2du/(1＋u²)∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－...
这两个公式是求解涉及sinx和cosx的不定积分的基础。 分式函数的积分方法简介 分式函数的积分是微积分学中的一个难点,它通常涉及到复杂的代数变换和三角函数的性质。对于形如1/(sinx + cosx)的分式函数,其积分方法往往不是直接应用基本的积分公式,而是需要通过一系列的变换,...
dx＝2du/(1＋u²)。∫1/(sinx＋cosx)。＝∫2/(1＋2u－u²)du。＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du。＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C。＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C。求不定积分的方法：第一类...
sinx+cosx分之一的不定积分是: 令u=tanx/2 则sinx=2u/(1+u²) cosx=(1-u²)/(1+u²) dx=2du/(1+u²) ∫1/(sinx+cosx) =∫2/(1+2u-u²)du =√2/2∫[1/(u-(1-√2))-1/(u-(1+√2))]du =√2/2ln|(u-(1-√2))/(u-(1+√2))|+C =√2/2ln|(tanx/2-1...