分析 根据连续函数的定义,函数在一点处连续时,其极限值等于函数值,所以本例只需求sin$$ \frac { \pi } { 2 } $$ 即可. 点评 本例再简单不过了,但它却给出了一 解答$$ \lim _ { x - \frac { \pi } { 2 } } = \sin \frac { \pi } { 2 } = 1 . $$ 种解题方法,即...
反常积分 sin(x)/x = π/2 的证明 在数学领域中，求解看似复杂的反常积分，往往需要采取巧妙的策略与方法。本文将聚焦于证明 sin(x)/x 的反常积分等于 π/2。具体证明步骤分为两个方向：直接求解与通过费曼技巧转换。背景 直接对 sin(x)/x 进行积分并不直观，因此寻找其他途径是关键。我们将探讨...
解析 翻译不同 也有翻译成瓦里斯公式的I_n=∫_0^(π/2sin^nxdx)=∫_0^(π/2)cos^nxdx -|||-J.Wallis公式-|||-n-1 n-3 3 1 π-|||--, n为正偶数-|||-n n-2 4 2 2-|||-, n-|||-n为大于1的正奇数-|||-n n-2 结果一 题目 关于(sinx)^n 从0到pi/2 的定积分有个公...
对函数求导有：y′=-cos(x) 而-cos(π/2)=-√(1/2) sin(pi/2)=sqrt(1/2)即 y-√(1/2)=-√(1/2)[x-π/2]可以得 y=-x√(1/2)+π/2√(1/2)+√(1/2)y=-√(1/2)x+(π+1)√(1/2)2,面积：S=|∫sin(x)dx|, x从0到π =|cos(x) | x...
求证: \int_0^{+\infty} \frac{sinx}{x} dx = \frac{\pi}{2} 背景数学分析之含参量反常积分。使用教材:《数学分析简明教程》(华东师范大学数学系编,第五版) 解题直接求积分并不好求。我们考虑两个方向的思路…
$$ \lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } ( \sin x ) ^ { \tan x } = \lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \ln ( \sin x ) ^ { \tan x } } $$ $$ \lim _ { x \rightarrow \pi } e ^ { \tan x \ln ( \sin x ) } = \li...
x1在(0,派) 的开区间里，即x1不等于0或派，而此区间里只有sin0和sin派=0 所以sinx1 不等于0 注意sin(派/2) 是等于1的
证明正弦函数 f:[-pi/2,pi/2]→[-1,1],f(x)=sinx 是一一映射 请不要用连续的性质来证明,单射不需证明了 关键是满射
x)=tanx-x f'(x)=sec²x-1>0恒成立 所以f(x)>f(0)=0 即x<tanx g(x)=x-sinx g'(x)=1-cosx>0恒成立 所以g(x)>g(0)=0 即sinx<x 同时有 sinx/x>sin (π/2)/ (π/2)=2/π 所以sinx/(2x/π)=π/2×sinx/x>1 即sinx>2x/π 综上，2x/π<sinx<x<tanx ...
\int_0^{\frac{\pi}{4}}{\ln \left( 1+\tan x \right) dx}=\frac{\pi}{8}\ln 2\\ ...