由正弦定理及(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC,知(b-c)2=a2-bc,整理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理,得cosA=(((b^2)+(c^2)-(a^2)))/((2bc))=((bc))/((2bc))=1/2,∵A∈(0,π),∴A=π/3;选择条件②,由正弦定理及bsin((B+C))/2=asinB,得sinBsin((B+C))/2=sinAsinB,...
∴sin2B+sin2C-2sinBsinC=sin2A-sinBsinC,∴由正弦定理得:b2+c2-a2=bc,∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=1/2,∵0<A<π,∴A=π/3.(2)∵√2a+b=2c,A=π/3,∴由正弦定理得√2sinA+sinB=2sinC,∴(√6)/2+sin((2π)/3-C)=2sinC解得sin(C-π/6)=(√2)/2,...
sin2A-(sinB-sinC)2 sinBsinC = sin2A-sin2B-sin2C+2sinBsinC sinBsinC = a2-b2-c2+2bc bc =1, 整理得:b2+c2-a2=bc, ∴cosA= b2+c2-a2 2bc = bc 2bc = 1 2 , 则A=60°. 故答案为:60° 点评:此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键. ...
a2+b2−c2 2ab,即a2+b2-c2=2ab•cosC.再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC,∴要证的等式成立.(2)△ABC中,∵等式右边=4sin A 2sin B 2cos C 2=4sin A 2sin B 2cos π−A−B 2 =4sin A 2sin B 2sin A+B 2=4sin A 2sin B 2(sin A 2cos B 2+cos A 2...
解：在△ABC中，由条件利用正弦定理可得sin2A-sinBsinC=sinA-sinBsinC，故有sin2A=sinA，∴cosA=12，∴A=π3，故选：C．
解:(1)根据题意,(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC,由正弦定理可得:(b-c)2=a2-bc,变形可得:b2+c2-a2=bc,则cosA==,又由0<A<π,则A=;(2)根据题意,若a=6,则a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=36,变形可得:bc≤36,则有S=bcsinA=bc≤9,当且仅当b=c时等号成立,此时△ABC为等边三角形.(1)根据...
【解析】(1)由(sinB-sinC)^2=sin^2A-sinBsinC可得:,整理得:sin^2B+sin^2C-sin^2A=sinBsinC,由正弦定理可得:b^2+c^2-a^2=bc,由余弦定理可得:cosA-(b^2-ac^2)/(2bc)=-(bc)/(2bc)-1/2,∵A为三角形的内角,∴A=π/(3).(2)∵由(1)知:A=π/(3),∴B+C-π-A-(2π)/3...
sin2B+sin2C-sinBsinC sin2A =1, 由正弦定理可得: b2+c2-bc a2 =1,即b2+c2-bc=a2, 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得 ∴cosA= 1 2 ,∴A=60°. 故答案为:60°; 点评:本题考查正弦定理以及余弦定理的应用,基本知识的考查. 练习册系列答案 ...
解答 解:由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∵sin2A≥sin2B+sin2C-sinBsinC,∴a2≥b2+c2-bc,∴bc≥b2+c2-a2,∴cosA=b2+c2−a22bcb2+c2−a22bc≤12≤12,∴A≥π3≥π3.∵A<π,∴A的取值范围是[π3,ππ3,π).故选:D. 点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.作为解...
=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =sinA√(1-sin^2B)+sinB√(1-sin^2A)二倍角公式的运用 二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在...