1. 什么是Sigmoid function 一提起Sigmoid function可能大家的第一反应就是Logistic Regression。我们把一个sample扔进sigmoid中,就可以输出一个probability,也就是是这个sample属于第一类或第二类的概率。 还有像神经网络也有用到sigmoid,不过在那里叫activation function。 Sigmoid function长下面这个样子: σ(z)=11+e−...
,这就解释了为什么说logistic regression是线性模型,因为它的决策边界是线性的;这就解释了为什么想到了要用sigmoid作为压缩函数。 exponential model 就这一种办法么?当然不是: 假设第i个特征对涨的贡献是 ,则记数据点( 属于涨的概率为 ,正比于 ; 假设第i个特征对不涨的贡献是 ,则记数据点( 属于不涨的概率为...
我们需要从GLM（广义线性模型）的角度理解logistic regression，GLM是一个比较大的集合，logistic regression...
function [J, grad] = costFunction(theta, X, y) %COSTFUNCTION Compute cost and gradient for logistic regression % J = COSTFUNCTION(theta, X, y) computes the cost of using theta as the % parameter for logistic regression and the gradient of the cost % w.r.t. to the parameters. % In...
逻辑回归中用到了一个非常重要的函数:Sigmoid函数,Sigmoid函数也叫Logistic函数,其取值范围是(0,1)。 Sigmoid函数由下列函数定义: 图像: 求导: 2.Loss Function的推导 逻辑回归的损失函数我们采用的是一种交叉熵,而不是线性回归里面的Square Error,解释如下: ...
逻辑分布(Logistic Distribution) 逻辑分布为连续型概率分布。 分布函数: 密度函数: 可见f(x)与正态分布形状相似,不过尾部更长,波峰更高,在数据分布情况如此时,选择逻辑分布建模比正态分布更合适。 Sigmoid Function 当μ=0,γ=1时,称为标准逻辑分布,即 ,该函数也称为Sigmoid函数,是逻辑回归的关键。 由图像...
Logistic regression 为什么用 sigmoid ? 假设我们有一个线性分类器: 我们要求得合适的 W ,使 0-1 loss 的期望值最小,即下面这个期望最小: 一对x y 的 0-1 loss 为: 在数据集上的 0-1 loss 期望值为: 由 链式法则 将概率p变换如下: 为了最小化 R(h),只需要对每个 x 最小化它的 conditional ...
1.Sigmoid or Logistic Function 我们可以通过使用线性回归模型,𝑓𝐰,𝑏(𝐱(𝑖))=𝐰⋅𝐱(𝑖)+𝑏,预测𝑦𝑥。然而,我们希望我们的分类模型的预测在0到1之间,因为我们的输出变量𝑦不是0就是1。这可以通过使用“sigmoid函数”来实现,该函数将所有输入值映射到0到1之间的值。正如在讲座视频中...
其实,无论是sigmoid函数还是probit函数都是广义线性模型的连接函数(link function)中的一种。选用联接函数是因为,从统计学角度而言,普通线性回归模型是基于响应变量和误差项均服从正态分布的假设,且误差项具有零均值,同方差的特性。但是,例如分类任务(判断肿瘤是否为良性、判断邮件是否为垃圾邮件),其响应变量一般不服从...
其实logistic函数也就是经常说的sigmoid函数，它的⼏何形状也就是⼀条sigmoid曲线(S型曲线)。A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve). 也就是说，sigmoid把⼀个值映射到0-1之间。该函数具有如下的特性:当x趋近于负⽆穷时，y趋近于0;当x趋近于正⽆穷时，y...