一、 \sigma- 环、 \sigma- 域在这一节,为了对后面测度的可列加性做准备,我们要求环和域再满足可列并.1.1 Def \sigma- 环、 \sigma- 域(1) 设 \mathcal{R} 为 \Omega 上集族, 满足: (i) \forall \可数集列 \{E_…
有限并与有限交的写法在\sigma域的定义上同理。 环定义:关于差和并运算封闭的\mathcal{P}(\Omega)的非空子集类 注1.1:当环\mathcal{A}包含\Omega时,\mathcal{A}必为域。换句话说,域就是包含了\Omega的环。 半域定义:\mathcal{P}(\Omega)的非空子集类\mathcal{A}称为半域,假如它满足: (1)\...
首先,根据sigma域的定义,F1和F2是事件集合的sigma域,即F1、F2是满足以下条件的集合: 1. F1、F2均包含空集和全集。 2.如果E∈F1,那么E的补集E'也在F1中。 3.如果E∈F1且E∈F2,那么E也在F1∩F2中。 4.如果Ei∈F1(i=1,2,…),那么它们的并集∪Ei也在F1中。 接下来,我们可以利用概率的定义和独立性...
半环生成的sigma域是指通过半环中的元素生成的sigma域。在数学中,半环指的是一个集合,它满足了一些特定的性质,比如封闭性、有限并、交换性等。而sigma域则是指一个集合的一种特定的子集合结构,它包含了原集合的所有可能的子集合,并且满足了一些特定的性质,比如包含空集、闭性等。 举个例子来说明半环生成的sig...
(a) field (of sets)只要求对有限次的交, 并, 补运算封闭, σ-field则要求可数次交, 并.(b) 这个问题我觉得见仁见智吧.个人理解是为了理论需要, 对应于在数学分析中允许进行可数次加法运算(级数).反过来说, 如果计算能力局限于有限次运算, 那需要的就是域的概念.(c) 既然是有限集, 可数并...
事件的sigma域(上) 概率论是研究随机现象客观规律性的数学学科。概率论侧重于理论探讨,介绍概率论的基本概念,建立一系列定理和公式,寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、特征函数、随机变量的数字特征
1. 事件a生成的sigma域 让我们来讨论事件a生成的sigma域。在概率论中,事件a生成的sigma域是指包含事件a及其补集的所有可能事件组成的最小sigma域。简单来说,它包含了所有与事件a相关的可能事件,以及它们的补集。这意味着我们可以通过事件a来构建出一个完备的概率空间,从而对事件a进行全面的分析和研究。在实际应用...
Sigma 域就是这 2^k 个集合的任意一部分集合的并，一共有：2^(2^k) 个元素。比如 AB=C、A'B=D、AB'=E、A'B'=F 这4个集合。它们任意一部分的并集有：空集、C、D、E、F、C∪D、C∪E、C∪F、D∪E、D∪F、E∪F、C∪D∪E、C∪D∪F、C∪E∪F、D∪E∪F、C∪D∪E∪F 一...
\pi 系 \rightarrow 半环\rightarrow 环\rightarrow域\rightarrow \sigma 域 单调系 \rightarrow \lambda 系 \rightarrow \sigma 域 这些集合系的核心是 \sigma 域; \sigma 域的成员就是我们常说的可测集.今后, 非空集合 X 和它上面的一个 \sigma 域\mathscr F 放在一起写成的( X, \mathscr F ...