Sigma代数是测度论的核心概念之一,用于描述集合系统中特定运算的封闭性。它要求全集与空集必须存在,且对补集、可数并集和交集保持封闭。这一
设\mathcal{E}是X上一个集类,则存在包含\mathcal{E}的最小集类,记为\mathcal{M}(\mathcal{E}),称之为由\mathcal{E}生成的最小\sigma-代数. Proof: 首先包含\mathcal{E}的\sigma-代数必然是存在的,X的幂集就是这样一个家伙.因而对包含\mathcal{E}的所有\sigma-代数取交即是包含\mathcal{E}的...
我的理解是我们先定义了环(对有限减和并封闭)和代数(全空间X也在集类里面),然后由集类E生成了最小生成环,加上对可列运算封闭就是sigma环,再后来有最小生成sigma环,为了刻画最小生成sigma环我们引入单调类monotone class,对单调的序列都封闭。后来有了最小生成单调类,sigma环等价于单调环。为了把sigma环推广到...
Ω的 Sigma 代数,与Ω 的划分一一对应。所谓Ω 的划分,是指某些 Ω 的子集,它们两两不相交,且并集是 Ω。比如:{1,4}、{3}、{2,5,6}就是一个划分。设Ω 被划分为 k 个子集(比如上例中,k = 3)。那么这个划分对应的 Sigma 代数就是:取划分中的某些子集,作并集,这些并集构成的集合就是 Sigma 代数...
Sigma代数是数学中一个重要的基础原理,它提供了一种描述和处理系统中特定元素之间关系的有效方法,进而可以比较简便地求得系统中不同元素之间的运算。它最初由科学家洛夫特洛特·金·叶斯特提出,它可以被视为一种多元算法或代数化的系统方法,它的重要性可以从它应用的深远影响看出。 Sigma代数的主要应用在于科学和工程...
在集合论中,sigma代数是指满足一定性质的集合的集合。具体而言,对于一个非空集合Ω,如果它的幂集(即由Ω的所有子集构成的集合)满足以下三个条件,那么它就是一个sigma代数: 1. 空集属于该sigma代数; 2. 该sigma代数对于补集运算封闭; 3. 该sigma代数对于可数并运算封闭。 接下来,我们来探讨一下生成的sigma代数...
1. ({Omega,varnothing})是一个(sigma - )代数。 2. (2^{Omega})是一个(sigma - )代数。 3. (R)是实数集,(Omega={Asubset R|A)是可数集或(A^{C})是可数集(})是一个(sigma - )代数。 4. 在拓扑空间中,包含全部开集的最小(sigma - )代数被称为Borel(sigma - )代数。 这些定义、性质和...
随机变量生成的sigma代数是概率论中描述随机变量信息结构的核心工具,它由该变量所有可能事件的原像集合构成,并满足sigma代数的封闭性要
我们验证\mathscr B是\sigma代数. \emptyset \in \mathscr B 显然 S\in\mathscr B\Rightarrow \complement S\in\mathscr B 显然 对\mathscr A中的任意集列\{S_i\in\mathscr B\}_{i=1}^{+\infty},都有\bigcup\limits_{i=1}^{+\infty}S_i\in\mathscr B ...