[ int sec(x)dx = int frac{2}{1 - t^2} cdot frac{2}{1 + t^2} dt ] 通过一些代数操作和三角恒等式的应用,我们可以得到: [ int sec(x)dx = ln|sec(x) + an(x)| + C_1 ] 3. 第二部分的积分: 对于第二个积分∫sec(x)tan^2(x)dx,我们同样使用三角换元法。设u = tan(x),那么...
解:∫(secx)^3dx =∫secx(secx)^2dx =∫secxdtanx =secxtanx-∫tanxdsecx =secxtanx-∫(tanx)^2secxdx =secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx =secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx =secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）楼主，请采纳！
由于∫ secx d(tanx) 实际上就是 ∫ secx dx,而∫ secx dx 的结果是 ln|secx + tanx|,我们可以将这个结果代入上述表达式: ∫ sec³x dx = secx tanx - tanx secx + ln|secx + tanx| = ln|secx + tanx| + C 其中C 是积分常数。因此,secx 的三次方的不定积分结果是 ln|secx + tanx| + C...