Lorenz方程:x-y,x-z,y-z 4 相关程序 function Lorenz() clear,clc,close all global m h t1=0; t2=20; %求解区间 h=0.1; %步长 n=ceil( ( abs( t2)-abs(t1) ) / h )+1 ; %节点数 t=linspace(t1, t2, n)'; m=3; %常微分方程数量 x=zeros(n,m); x(1,:)=[5,5,5]; %初值...
最后,使用 ode23s 求解系统,并将其解与 ode23s 的解叠加在一起(s代表“稳定”。对于一种稳定的微分方程,解的变化在积分区间内与时间相比非常短)。在t>5时,ode45和ode23s的解才开始分歧。 解释是ode23、ode23s和ode45都存在数值误差(如果能将它们与精确解进行比较的话——实际上无法找到精确解)。然而,这三种...
#include"stdio.h"#include"stdlib.h"voidRKT(t,y,n,h,k,z)intn;/*微分方程组中方程的个数,也是未知函数的个数*/intk;/*积分的步数(包括起始点这一步)*/doublet;/*积分的起始点t0*/doubleh;/*积分的步长*/doubley[];/*存放n个未知函数在起始点t处的函数值,返回时,其初值在二维数组z的第零列...
- 改进的Runge-Kutta方法(RK4): 根据具体选择的方法,我们可以计算出$k_i$的值。 $b_{ij}$也是与所采用的方法相关的常数,对于不同的方法而言,它们的计算公式不同。 根据计算出的中间变量$k_i$和权值$b_i$,我们可以进行Runge-Kutta方法的迭代,求解常微分方程组。具体流程如下: (1) 输入初值$t_0, y_...
RungeKutta求解微分方程组时,初值含有未知的变量; 解决方法:使用cell类型的数据做相应的转换; 2 程序验证(初值为一般数值) (1)x¨=−x−x˙,x(0)=2,x′(0)=1. Simulink仿真结果 本程序计算结果 上述对比说明程序是正确的; 3 程序验证(初值为符号数) \ddot{x}=-x-\dot{x},x(0)=a,x'(0)=...
目录 一、理论基础 二、核心程序 三、测试结果 一、理论基础 四阶龙格库塔法龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令初值问题表述如下。 这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。
6.1 一阶微分方程组的数值解法 那么问题(25)在[a,b] 上存在唯一解 y = y(x) 。问题(25)与(1)形式上完全相同,故对初值问题(1)所建立的各种数值解法可 全部用于求解问题(25)。 6.2 高阶微分方程的数值解法 高阶微分方程的初值问题可以通过变量...
下面是一个简单的MATLAB代码示例，用于使用四阶Runge-Kutta方法求解常微分方程初值问题：```matlab function y=runge_kutta_4th_order(f,x0,y0,h,end_x)x=x0:h:end_x;y=zeros(size(x));y(1)=y0;for i=1:length(x)-1 k1=h*f(x(i),y(i));k2=h*f(x(i)+h/2,y(i)+k1/2);k3=h*f...
1.5 微分方程组的解法 在上面已经解决了单一微分方程的求解,实际计算中,大多是微分方程组,下面以二维的微分方程组为例,进一步运用四步R-K法,已知微分方程组如下,求其数值解: 公式(5) 本次求解采用FORTRAN实现,计算结果如图 5。另外该微分方程组的解析解如式(6),通过对比可以发现数值解与精确解的差别很小,适用...