数学分析的主要概念包括: 收敛(convergence) 连续(continuity) 微分(differentiation) 积分(integration) 要想对数学分析的主要概念进行满意的讨论,首先必须基于准确的数的概念。Rudin没有深入到整数公理部分,只是假设我们对于有理数已经比较熟悉的基础上展开的。 有理数在很多目的方面不够用,比如说域和有序集上。 他也...
5. 微分(Differentiation) - Rudin数学分析原理学数相伴 教师资格证持证人6 人赞同了该文章 目录 收起 1. 实变量微分 1.1 导数定义 1.2 可微必连续 1.3 微分四则运算性质 1.4 链式法则 1.5 例 2. 微分中值定理(mean value theorems) 2.1 极值定义 2.2 极值点导数若存在必为零 2.3 广义中值...
先证明假如每个以x0x0为最小元的良序子集(以≤≤为良序关系)都有严格上界,那么任意给定一个序数,(X,≤)(X,≤)中必存在良序子集(以≤≤为良序关系)与该序数序同构. 证明采用强数学归纳法。对于序数∅∅来说,存在XX的良序子集∅∅与其序同构。 对于序数kk,假设∀x∈k∀x∈k,XX中都存在良序集(y,...
在实数的基础上,Rudin进一步引入了极限的概念。极限是数学分析中的核心概念之一,它描述了数列或函数在无限趋近于某个值时的行为。通过引入极限的概念,Rudin提出了序列极限、函数极限等重要定理,并在推导过程中运用了一系列数学运算和推理方法,使其论证过程严谨而精确。 二、连续性与微积分 连续性是数学分析中另一个重...
Rudin数学分析原理从最基本的函数和极限开始讲解。其中包括实数集的性质、连续性、可导性以及相关定理的证明。此部分深入浅出,给出了许多直观的例子,帮助读者理解和掌握概念。 2.2 在级数部分,Rudin数学分析原理详细介绍了级数的性质和收敛性的判定方法。书中涉及到了常见的数列极限和级数,包括调和级数、几何级数和幂级...
每日分享一道有价值的大学数学题目,这是一道较难的级数题目,来源于rudin数学分析原理, 视频播放量 108、弹幕量 0、点赞数 5、投硬币枚数 2、收藏人数 0、转发人数 0, 视频作者 合格的大学牲, 作者简介 勿忘初心,少年,相关视频:每日一题——rudin数学分析原理数列级数习
下文来自复旦数学分析课关于数学分析原理的书评 作者介绍 Walter Rudin,1921年出生于奥地利维也纳的一个富裕的犹太人家庭,1938年因祖国被纳粹德国占领而逃离奥地利,二次大战期间曾经服役于英国海军,二次大战结束后于1945年移民美国。 1953年Walter Rudin于杜克大学获得数学... (展开) ...
一、Rudin数学分析原理的概述 Rudin数学分析原理主要包含以下几个方面的内容:实数与复数的性质与构造、极限与连续、导数与微分、积分理论、级数与一致收敛等。这些内容构成了数学分析的基础理论,并为后续的高等数学课程奠定了坚实的基础。 二、Rudin数学分析原理的独特之处 Rudin数学分析原理在内容和写作风格上有独特之处...
Rudin数学分析原理 《数学分析原理》是Walter Rudin所著的一本经典数学教材,被广泛用于大学本科生的数学分析课程。以下是该教材的详细内容概述: 第一章:实数系统 1.1 实数的定义 1.2 有序集和上确界性质 1.3 数列的极限 第二章:基本拓扑结构 2.1 开集和闭集 2.2 有界集和紧集 2.3 连通集和分离集 第三章:数列...