接下来使用Coppersmith算法求解。 因子低位泄露:因子的二进制位表示为pb⋯pt+1pt⋯p1pb⋯pt+1pt⋯p1,其高位pb⋯pt+1pb⋯pt+1泄露,记p′=pb⋯pt+10⋯0p′=pb⋯pt+10⋯0,则p′p′已知,但Δp=pt⋯p1Δp=pt⋯p1未知;由p⋅q=Np⋅q=N,则ΔpΔp是模多项式F(X)=(p′+X)mod...
z是p q的经过一些运算的结合 ,n=p*q z=Fraction(1,Derivative(arctan(p),p))-Fraction(1,Derivative(arth(q),q)) arctan(p):对p的反正切 arth(q):反双曲线正切 Derivative:分别对上述两个参数的p q求导 得到两个值1/(1+p^2) 1/(1-q^2) ...
题目如上,由hint1可知p的低724位丢失,而q的高位丢失到只剩下低位265位,因为q%(2**256)后得到的余数一定小于2**265,而2**265对应的二进制就是265位。 提取出的数学式子就是q0≡q(mod2265)⇒n≡pq0(mod2265) q0−1n≡p(mod2265) 令p0≡p(mod2265) ...
当在比赛遇到知道p或q的高位因子时,我们就可以用这种方法分解从而得到p,q ,这里我们以WHCTF的Untitled题为例子讲解一下这种攻击方法 首先是看加密的源码 代码语言:js AI代码解释 defgen_args():p=getPrime(1024)q=getPrime(1024)n=p*q e=0x10001d=primefac.modinv(e,(p-1)*(q-1))%((p-1)*(q-1))...
(例如欧拉函数,费马定理,欧拉定理等);为了使算法更具有操作性,还介绍了如何利用”反复平法”算法进行快速的计算幂取模,从而快速的进行加解密运算,以及算法中涉及到其他参数选取(例如大素数p,q选取,e和d的选取和计算);同时也用一个简单的小实例模拟算法的流程;最后一个重要的话题是讨论该算法的安全性,通过考虑不...
设素因子 p 的二进制位表示为 :$pn ...p{t+1}p_t...p_1$ ,其高位比特数据 $pn ...p{t+1}$ 被泄露。令 $\Delta p = pn...p{t+1}0...0$ 为高位已知量, 设 $X = p_t...p_1$ 为低位未知量 , 由 $N=p*q$ 得:
defphase3(high_p,n):R.<x>=PolynomialRing(Zmod(n),implementation='NTL')p=high_p+x x0=p.small_roots(X=2^60,beta=0.1)[0]P=int(p(x0))Q=n// Pprint(P)print(Q)assert n==P*Qn=0x558477ce1d081f831cfa159290ee4fd14888422c216a16ad86e2b2d4335e3cb18ed0120a955f970b17b229a8e7d...
在RSA算法中,我们先要获得两个不同的质数P和Q做为算法因子,再找出一个正整数E,使得E与 ( P - 1 ) * ( Q - 1 ) 的值互质,这个E就是私钥。找到一个整数D,使得( E * D ) mod ( ( P - 1 ) * ( Q - 1 ) ) = 1成立,D就是公钥1。设N为P和Q的乘积,N则为公钥2。加密时先将明文转换...
核心考点在于拿到rsa中p的前568位，但是知道 e n 要利用算法破解1024位的p，至少需要576位，所以要爆破8位的二进制，达到576位了再用算法恢复完整的p 密码题目在最下方的whctf2017.py 144.py截图 142+2.py截图 so easy，脚本为最下面的 rsa.py git clone https://github.com/hellman/libnum 运...
phi = (p-1)*(q-1) d = gmpy2.invert(e,phi)%phi print libnum.n2s(pow(c,d,n))即可得到flagflag{wow_leaking_dp_breaks_rsa?_98924743502}反思现在不难得出结论,RSA中,如果dp或者dq任意一个泄露都可以导致密文被破解因为上述的证明过程,没有用到任何特例情况。但是如果e较大的话,可能会比较困难一些...