p和q的位数都是512位,part2的位数是279位 coppersmith高位已知攻击 根据已知的的条件,可以联想到coopersmith的高位攻击。 我们来关注一下coppersmith的一些定理: 定理3.3 对任意的a > 0 , 给定N = PQR及PQ的高位(1/5)(logN,2)比特,我们可以在多项式时间logN内得到N的分解式。 这是三
因数碰撞法是一种利用已知p或q的部分信息来恢复整个p或q的方法。例如,如果攻击者知道p或q的某些高位或低位比特,就可以利用这些信息来加速大整数分解过程。因此,在生成密钥时,应确保p和q的随机性,避免使用可预测的序列或模式。 5. LLL算法的应用 LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovász lattice basis reduction algorithm...
已知量为 N、e、leak,这里的 leak 为p泄露的高位值,未知低比特数为 253。 我们可以知道 N的大小为 1024 bits,p泄露的高位为 259 bits,未知的低位为 253 bits;按照公式前面理论部分的条件:p_unknown_bits $\div$ p_bits $\leq 0.44$(这里指beta = 0.44),我们需要将 p 未知低位的数据量通过爆破降低到 ...
已知e*d,n 求出 p,q def exd2pq(t, n): ''' 根据 e*d,n 求出 p,q t = e*d ''' k = t - 1 while True: g = random.randint(2, n-1) t = k while True: if t % 2 != 0: break t //= 2 x = pow(g, t, n) if x > 1 and gcd(x-1, n) > 1: p = gcd(...
实验二:实现RSA加密算法,根据已知明文计算出RSA的加密密文,并解密。 1、 选择一对不同的、足够大的素数 p,q。 2、 计算 n=pq。 3、 计算 f(n)=(p-1)(q-1),同时对 p, q 严加保密,不让任何人知道。 4、 找一个与 f(n) 互质的数 e,且 1<e<f(n)。
有P和Q两个互质数,如果有X mod P = 0,X mod Q = 0,则有:X mod PQ = 0 证明: 因为P和Q互质,所以它们的公倍数为KPQ(K为整数),最小公倍数为PQ。又因为X为P和Q的公倍数,所以X / PQ = K,所以X mod PQ = 0。 四、 定理三 有P和Q两个互质数,设有整数X和Y满足Y mod P = X,Y mod...
已知 leak1 = pqmod pq leak2 = qpmod pq 可以推出 leak1 = pqmod q ---> pq≡ leak1 (mod q) 全等于 pq≡ q(mod q) leak2 = qpmod p ---> qp ≡ leak2 (mod p) 全等于 qp ≡ p(mod p) 因此...
1) // k p, q = solve_pq(1, n - phi + 1, n) if p * q == n: return d n= 50741917008834493299070225691169478840849396874952761442161456861294414476488971722944402081365889336298371445415998071902636636131878941527941717285853638193887037926767018012817479834474437172560982787233951230223261059088864955544697299041931344568785263630551880...
记N=pq为n比特RSA模数,e和d分别为加解密指数,ν为p和q低位相同的比特数,即p≡qmod2ν且p≠qmod2v+1. 1998年,Boneh、Durfee和Frankel首先提出对RSA的部分密钥泄露攻击:当ν=1,e较小且d的低n/4比特已知时,存在关于n的多项式时间算法分解N.
这一步解决后,问题就变成了:已知p、q的高六位和低六位以及p、q的乘积n,要求还原p、q,并且他们之间存在逆序关系。搜索方式:从两端向中间搜索 每一次搜索10x10种可能,分别对应高位部分的一个十进制位和低位部分的一个十进制位剪枝条件:将p、q未搜索到的位全填0,乘积应小于n 将p、q未搜索到的位全填9,乘积...