七、(10分)简要证明子空间迭代法中的子空间特征值系统为Rayleigh-Ritz分析,并证明子空间的特征向量是关于质量矩阵正交规一的.
Rayleigh-Ritz方法是一种近似解决线性代数问题的方法,如特征值问题和泛函极值问题。该方法通过构造一个试探函数空间,并选取满足一些特定条件的试探函数,来逼近原问题的解。 具体步骤如下: 1.选取一个试探函数空间,通常是由一组基函数构成的函数空间。这些基函数必须能够表示出原问题的解空间。 2.使用基函数展开原问题...
本文研究求解大型对称矩阵特征值问题的子空间迭代法。为了加速子空间迭代法的收敛性，我们应用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商最小化技术得到两种新的改进算法。第一种改进算法是用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商加速子空间迭代法。它用每次迭代得到的Ｒｉｔｚ矩阵和将Ｒｉｔｚ反迭代得到的矩阵，二者构造一个带参数矩阵的线性组合，适当选取参数...
大型稀疏二次特征值问题求解算法的研究 Rayleigh-Ritz正交投影技术Krylov子空间VSOARIVSOARII二次特征值问题(QEP)在科学计算和工程应用领域有着广泛的应用,例如结构力学中的动力分析,电信仿真,信号处理,以及... 毛良智 - 《南昌大学》 被引量: 1发表: 2014年 对称张量特征值互补问题 对称张量特征值互补问题...
在这种情况下,可以用一种近似在这种情况下,可以用一种近似 的有效方法,将的有效方法,将n阶广义特征值问题化为阶广义特征值问题化为s阶广义特征值问阶广义特征值问题题 这就是这就是Rayleigh-Ritz分析法。分析法。 特点特点: (1)求出的基频更接近精确值;求出的基频更接近精确值; (2)方程的自由度数越多,求...
本文研究求解大型对称矩阵特征值问题的子空间迭代法。为了加速子空间迭代 法的收敛性,我们应用Rayleigh商最小化技术得到两种新的改进算法。 第一种改进算法是用Rayleigh商加速子空间迭代法。它用每次迭代得到的Ritz 矩阵和将Ritz反迭代得到的矩阵,二者构造一个带参数矩阵的线性组合,适当选取 参数矩阵,使组合后的矩阵的...
在这种情况下,可以用一种近似 的有效方法,将n阶广义特征值问题化为s阶广义特征值问 题 这就是Rayleigh-Ritz分析法。 特点: (1)求出的基频更接近精确值; (2)方程的自由度数越多,求出的低阶振型误差越小; (3)求出的固有频率近似值总是大于精确值。 2.1 Rite法-多自由度体系 基本步骤: (1) 选取k个...
RayLeigh-Ritz 瑞立法 课件解析 Rayleigh-Ritz法 目录 1.Rayleigh法 1.1Rayleigh法--多自由度体系1.2Rayleigh法--连续体系1.3Rayleigh法--例题分析 2.Rite法 2.1Rite法--多自由度体系2.2Rite法--连续体系2.3Rite法--例题分析 一、1.1Rayleigh法-多自由度体系 1.瑞利商 R(u)M 对应广义...
可以利用Rayleigh商来表示自共轭阵的特征值. 定理3.1(Rayleigh—Ritz定理) 设A∈SC(Q),且设A的特征值排序如下:—l 从而一车竽. 由A的特征值..…一.可知A的特征值为.,.,.,.,…,,,即.是A的最小 特征值,是A的最大特征值. 由复数域上的Rayleigh—Ritz定理知1.),y<--y’A.),’Y对所有yEC. 都...