Aa=0→(Aa)(Aa)=0-|||-设Aa=(B1,B2,…,m)-|||-Aa)--|||-62-|||-6m-|||-得到(Aa)(Aa)=B12+22+..·+B2=0-|||-因为A为实矩阵,所以Aa=0-|||-即方程组(2)的解都是方程组(1)的解-|||-所以r(A)=r(AA)-|||-类似可证r(A)=r(AA)-|||-又r(A)=r(A)-|||-所以等式...
证明rankAtA=rankAAt=rankA=rankAt线性代数的一道题,A是任意的方阵mxn .线性代数 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 等式成立,正确的证明等下给出来等式成立有一个前提,A矩阵为实矩阵 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
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即Ax=0的解是AATx=0的解反之,若α是ATAx=0的解,则ATAα═0因此,αTATAα=(Aα)T(Aα),则Aα=0即AATx=0的解也是Ax=0的解即Ax=0与AATx=0同解因此rank(ATA)=r(A)同理,可证AATx=0、Ax=0是同解的从而得到rank(AAT)=r(A)故:对任何矩阵A有rank(ATA)=rank(AAT)...
证明:对任何矩阵A有rank(ATA)=rank(AAT)其中AT表示A的转置,rank(B)表示B的秩。 答案 证明:只需证明ATAx=0、AATx=0、Ax=0是同解的即可设α是Ax=0的解,则ATAα=AT(Aα)=0即Ax=0的解是AATx=0的解反之,若α是ATAx=0的解,则ATAα═0因此,αTATAα=(Aα)T(Aα),则Aα=0即AATx=0的解也是...
即Ax=0的解是AATx=0的解反之,若α是ATAx=0的解,则ATAα═0因此,αTATAα=(Aα)T(Aα),则Aα=0即AATx=0的解也是Ax=0的解即Ax=0与AATx=0同解因此rank(ATA)=r(A)同理,可证AATx=0、Ax=0是同解的从而得到rank(AAT)=r(A)故:对任何矩阵A有rank(ATA)=rank(AAT) 解析看不懂?免费查看同类...
等式成立，正确的证明等下给出来 等式成立有一个前提，A矩阵为实矩阵
rank(ATA)=rank(AAT)=rank(A)=rank(AT)rank(ATA)=rank(AAT)=rank(A)=rank(AT) 假设AA是m∗nm∗n矩阵,可通过证明Ax=0Ax=0和ATAx=0ATAx=0这两个n元方程有相同解来证明rank(ATA)=rank(A)rank(ATA)=rank(A)。 (1)Ax=0→ATAx=0Ax=0→ATAx=0,即方程Ax=0Ax=0的解也是ATAx=0ATAx=0的解...
=d s =0.所以η为Ax=0的解.综上所述AA T Ax=0与Ax=0同解.所以n一rank(AA T A)=n-rank(A)因此有rank(AA T A)=rank(A).设η为Ax=0的解,则Aη=0,AATAη=AAT0=0,所以η亦为AATAx=0的解.设叩为AATAx=0的解,则AATAη=0,ATAATAη=0.从而ηATAATAη=0,即(ATAη)TATAη=0,设....
即Ax=0的解是AATx=0的解反之,若α是ATAx=0的解,则ATAα═0因此,αTATAα=(Aα)T(Aα),则Aα=0即AATx=0的解也是Ax=0的解即Ax=0与AATx=0同解因此rank(ATA)=r(A)同理,可证AATx=0、Ax=0是同解的从而得到rank(AAT)=r(A)故:对任何矩阵A有rank(ATA)=rank(AAT) 解析看不懂?免费查看同类...