否则KerA,mA都不是B的不变子-|||-空间,那么存在O≠a∈KerA使得-|||-Ba KerA←→ABo≠0-|||-从而-|||-(AB-BA)=AB≠0-|||-利用己知条件可知-|||-rank(AB-BA)=1→dim Im(AB-BA)=1即Im(AB-BA)=pan{ABa}从而对任意的∈C,存在Ag∈C使得-|||-(AB-BA)B=ABABa-||
无法保证同时对角化的，因为A,B未必可对角化，只能保证A,B课同时上三角化
大一便以专业第一的姿态夯实基础,大二虽在科研竞赛中从零起步,却凭借绩点优势与主动探索的勇气,在保研季突出重围 ——从0科研0竞赛的 “纯绩点选手”,到斩获上海交通大学、复旦大学、中国人民大学等 6 所顶尖院校的入营资格,最终圆梦...
自我介绍分为1min中文、1min英文、3min中文、3min英文几个版本,每个学校要求不同,这几个版本需要提前打磨好并记忆。另外,注意面试时尽量不要有“背书感”,而是有叙述感、交流感。 岛主推荐:<保研文书模板> 简历尽量控制在1面,最多...
可逆矩阵保秩性:若矩阵A可逆,则rank(AB)=rank(B),rank(BA)=rank(B)。 四、矩阵秩的应用场景 矩阵的秩在多个领域具有实际意义: 线性方程组解的结构:系数矩阵的秩与增广矩阵的秩决定方程组是否有解,以及解空间的维度。 数据降维与特征提取:在机器学习中,通过矩阵秩分析数据的冗余...
原命题: A∈Fm×n,B∈Fn×m, 若rank(AB)=rank(BA) 且AB 为幂等矩阵,即 AB=ABAB ,则 BA 也为幂等矩阵. 记H=BA,G=AB, 0=G2−G ⟹0=B(G2−G)A=H3−H2 引理:对于任意可作乘法的矩阵P,Q, ,ImPQ⊂ImP,rank(PQ)≤rank(P) 且rank(PQ)≤rank(Q) .其中 表示矩阵乘以对于该矩阵...
If Aand Bare n× nmatrices over an algebraically closed field with rank (AB– BA) 2.doi:10.1080/03081087908817305GuralnickRobert M.Gordon and Breach Science PublishersLinear & Multilinear AlgebraR.M. Guralnick, A note on pairs of matrices with rank one commutator, Linear Multilinear Algebra 8 ...
设A,B,A+B,AB四个矩阵的零空间分别是a,b,c,d由于AB=BA,所以a并b包含于d且易知a交b包含于c由维数公式:dim(a)+dim(b)=dim(a并b)+dim(a交b)结合上面两个条件,有dim(a)+dim(b)<=dim(c)+dim(d)把dim(a)=n-r(a)等四个式子都代进去就是要证明的式子.结果...
This line was then crossed into Rankflox/flox mice to examine Brca1 deletion-induced tumorigenesis in the presence or ab- sence of RANK expression (Supplementary information, Figures S1A, S1B and S2). All mouse lines examined appeared to develop normal mammary glands at puberty. In 4-month-...
也一样，不用看。对于零特征值，我们要求它们对秩的贡献也一样。考虑到对应零特征值的k阶Jordan块的秩是k−1，我们可以得到rankAB=rankBA的一个比较啰嗦的充要条件：rankAB=rankBA当且仅当AB中零特征值的代数重数与几何重数之差，等于BA中零特征值的代数重数与几何重数之差。坐等大神给出更简洁的条件。注意...