一、一般情况下的秩关系 矩阵乘积的秩满足不等式 r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}。这是因为AB的列空间是A的列空间对B的列空间进行线性变换后的结果,其维度不会超过原矩阵的秩。同理,AB的行空间由B的行空间经A变换而来,其维度也不会超过B的行秩。因此,r(AB)同时受限...
ra和rab的秩相等。ra和rab的秩都是等于矩阵中非零子式的最大阶数，其中，ra中的r代表行数，a代表列数，rab中的r代表行数，b代表列数，当r行a列的矩阵中没有一个元素占据矩阵中所有其他元素时，那么ra的秩就等于rab的秩。
AB=0说明B的像空间(Image(B))完全包含在A的核空间(Ker(A))中 根据维数公式:dim(Image(B)) + dim(Ker(A)) = n 因dim(Image(B)) = r(B),且 dim(Ker(A)) = n - r(A) 故r(B) ≤ n - r(A),即 r(A) + r(B) ≤ n综上,无论从秩约束、...
满意答案 R(B) 是增广矩阵 B 的秩,R(A) 是系数矩阵 A ( 即 B 的前 4 列)的秩,有解的充要条件是二者相等。 00分享举报为您推荐 高数lim是什么意思 如何判断级数是否收敛 数学中e是什么意思 高数中的符号 逆序数是什么 线性代数有什么用 双纽线围成的面积 通解和特解 混合积的运算规则 ...
Rank，在英文中是秩的意思，对于矩阵A，我们用rA来标识它的秩，它是矩阵A的线性独立列或行的最大数量，反映了矩阵的线性结构。同样，RB则是矩阵B的秩，它揭示了矩阵B的内在自由度。想象一下，矩阵就像是一个线性方程组的容器，秩就像是其中独立的线性方程的数量，它决定了解决这个方程组时的自由度。
矩阵乘积AB的秩确实小于等于矩阵A的秩r(A)和矩阵B的秩r(B)中的较小值,即满足不等式r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}。
ra加rb的秩比ra加b大。r（A）就是A的秩，不用说ra的秩。因为a-b的向量组（行或列）一定是A和B向量组的线性组合。自然r（A）+r（B）大于它。
该公式用于辅助判断非齐次方程组的解是否唯一、无解或有无穷多解,但需结合系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等。二、非齐次线性方程组的解的分类非齐次方程组的解需满足两个条件:系数矩阵与增广矩阵的秩相等(即 r(A) = r(A|b)),此时方程组有解。 比较秩与变量个数n的关...
矩阵秩的不等式证明 不等式1 ra+rb<=n+rab 说明:其中第一个不等号A,B可做相同初等变换换成标准型,则至少秩不会减少,而若E变换后补了B的零行形成非零行,则秩会增加。 不等式2:ra+rb=>ra+b 不等式3:
r(A，B)与r(A+B)没有直接关系。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。矩阵的秩 引理，设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。定理，矩阵的行秩，列秩，秩...