用AB解空间的维度减去A解空间的维度，相当于去掉了A对解空间维度数量做出的贡献，但是由于A和B对空间维度增加的贡献有的是重合的（表现为ax=0和bx=0的基础解系中线性无关的解有可以相互表示的），所以SAB-SA应该比SB小(S就是维数），转化成矩阵的秩表示就是n-RAB-（n-RA）＜n-RB整理之后就是结果了。
C中一共有r(A)+r( B)个向量，故r(C)<=r(A)+r( B)故r(A,B)<=r(A)+r( B)
rA是组成矩阵A的n个列向量最大线性无关组的数目 rB是组成矩阵B的m个列向量最大线性无关组的数目 A,B就是把A和B拼起来，就是把A的n个列向量和B的m个列向量组合成m+n个列向量 这m+n个列向量的最大线性无关组的数目，肯定不多于A的n个列向量最大线性无关组的数目和B的m个列向量最大线性...
假设B:U→V,A:V→W,并且B可逆. 那么im(AB)=A(B(U))=A(V).这里第二个等式是因为B可逆，所...
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(A，B)与r(A+B)没有直接关系。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。矩阵的秩 引理，设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。...
同理秩不变。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
表示。rab的秩不一定等于ra和rb中较小的那个，乘积的秩与乘数之间没有直接关系。在线性代数中，矩阵（或者向量）的秩是指其列向量（或行向量）所张成空间维度的最大值。对于两个矩阵ra和rb来说，各自有自己的秩，这两个矩阵相乘得到rab时，不能简单地通过比较ra和rb中较小值来确定rab的秩。
一定就是线性无关的(这里并没有说表示方法唯一) 分享2赞 考研吧 justfoly 求问如何证明向量组A可由向量组B表出,向量组B不可由向量组A表出则rA大于rB 分享64 985吧 拉伏将军 n维列向量组A和向量组B可以互相线性表出,向量组A和B都是只包含有m个向量,m小于n那么,向量组A组成的矩阵和向量组B组成的矩阵...
随便一本都要证明的，一般都是用的分块矩阵结合Laplace展开定理来证明。简单的说呢，是对一个由A、B、In（n阶单位矩阵）构成的下三角矩阵（分块矩阵形式）——这个矩阵的秩是大于rA+rB的——通过一次行变换和列变换（不会改变原矩阵的秩），目的是消去A和B，由此原矩阵变成由-AB和In（n阶单位...
则a1，…，an均可由a1，…，ar线性表出，b1，…，bn均可由b1，…，bl线性表出，从而A+B的列向量a1+b1，…an+bn均可由a1，…，ar，b1，…，bl线性表出，从而r（A+B）<=r（a1，…，ar，b1，…，bl）<=r（a1，…，ar）+r（b1，…，bl）=r（A）+r（B）...