结果1 题目 (6)存在正交矩阵 Q,使得 QTAQ Q-1 AQ= , i 0(i 1,2, n)n5、已知二次型 f (x1,x 2,x 3) 4x22 3x32 4x1x2 4x1x3 8x2x3 , (1)写出该二次型的矩阵表达式;(2)用正交矩阵的方法把该二次型化为标准性,并写出对应的正交矩阵。 解:(1)f 的矩阵表达式为0 2 2x1...
已知A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使QTAQ=Q-1AQ= ,且A*α=α,其中α=(-1,-1,1)T,A*为A的伴随矩阵. (2)求二次型XT(A*)-1x的表达式,并确定其正负惯性指数. 答案:[详解] (1)由题设A的三个特征值为λ1=λ2=-1,λ3 点击查看完整答案&解析手机看题 ...
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作:Q=(α0,α1,α2),则Q是正交矩阵,并且:QTAQ=Q-1AQ= 3 0 0 0 0 0 . (1)由已知可得(1,1,1)T是A的特征向量,另外α1,α2都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0(2)将α0单位化,对α1,α2作施密特正交化,即可求出. 本题考点:将矩阵化为相似对角矩阵的方法;矩阵的特征值和...
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矩阵的逆操作不同、操作的对象和目的不同。1、矩阵的逆操作不同：q逆aq是对矩阵A进行逆操作，然后与矩阵q相乘，而qtaq是对矩阵A进行转置操作，然后与矩阵q相乘。2、操作的对象和目的不同：q逆aq的操作对象是矩阵a，目的是得到一个与原矩阵A相同维度的矩阵，而qtaq的操作对象也是矩阵a，目的是得到一...
因此α1,α2,α3线性无关,将α1,α2,α3单位化,得: β1=( 1 2,0,- 1 2), β2=( 1 6,- 2 6, 1 6)T, β3=( 1 3, 1 3, 1 3)T,令:Q= 1 2 1 6 1 3 0 - 2 6 1 3 - 1 2 1 6 1 3 ,则有:QTAQ=Q-1AQ= 3 0 0 0 -3 0 0 0 0 . (1)对线性方程组...
矩阵的逆操作不同、结果不同。1、矩阵的逆操作不同：Q逆AQ是对矩阵A进行逆操作，然后与矩阵Q相乘，而QTAQ是对矩阵A进行转置操作，然后与矩阵Q相乘。2、结果不同：Q逆AQ的结果是A的逆矩阵乘以Q，而QTAQ的结果是A的转置矩阵乘以Q。