EM算法是一种迭代算法,用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计。设Y为观测随机变量的数据,Z为隐藏的随机变量数据,Y和Z一起称为完全数据。 观测数据的似然函数为: 模型参数θ的极大似然估计为: 这个问题只有通过迭代求解,下面给出EM算法的迭代求解过程: step1、选择合适的参数初值θ(0),开始迭代 step2、E...
EM 算法首先选取了参数的初始值,记作\(\theta^{(0)}\)=(\(\pi^{(0)}\),\(p^{(0)}\),\(q^{(0)}\))。然后通过下面的步骤迭代计算参数的估计值,直到收敛为止,第\(i\)次迭代的参数的估计值记作\(\theta^{(i)}\)=(\(\pi^{(i)}\),\(p^{(i)}\),\(q^{(i)}\)),则EM算法的...
3. EM算法的实现过程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 def EM(arr_y,theta,tol,num_iter): #初始化参数 PI = 0 P = 0 Q = 0 m,n = np.shape(arr_y) mat_y =...
每次迭代中,EM算法通过极大化 函数来增大对数似然函数 。 2.EM算法在每次迭代后均提高观测数据的似然函数值,即 在一般条件下EM算法是收敛的,但不能保证收敛到全局最优。 3.EM算法应用极其广泛,主要应用于含有隐变量的概率模型的学习。高斯混合模型的参数估计是EM算法的一个重要应用,下一章将要介绍的隐马尔可夫模型...
EM算法是一种迭代优化算法,用于在存在隐变量的概率模型中进行参数估计。EM算法通过交替地进行两步来迭代地求解最大似然估计或最大后验概率估计: E步骤(Expectation step):给定当前参数估计值,计算每个隐变量的后验概率(即给定观测数据和当前参数估计下,隐变量的概率分布),这个步骤也被称为计算期望。
EM算法过程 首先定义输入信息向量ϕ=[x1,x2,⋯,xn]T, 系统参数θ=[θ1,θ2]T , θ1=[k1,b1]T, θ2=[k2,b2]T, 系统1的表达式为y1=ϕTθ1+v, 系统2的表达式为y2=ϕTθ2+w 其中,n为样本个数,v∼N(0,σ1), w∼N(0,σ2). 设置隐变量Γ={λ1,λ2,⋯,λn}表示每个样本...
其中的EM算法的第一步就是初始化的过程,然后根据这个参数得出应该产生的结果。 构建观测数据集 针对这个问题,首先采集数据,用1表示H(正面),0表示T(反面): #硬币投掷结果observations = numpy.array([[1,0,0,0,1,1,0,1,0,1], [1,1,1,1,0,1,1,1,0,1], ...
下面给出EM算法的一般步骤: 10.PNG Python实现: 以《统计学习方法》书上的三硬币例子为例,过程就不描述了,自己参考书上。主要是通过这个例子讲解一下EM算法,一步一步的说明EM算法的过程。 三硬币模型极大似然函数: 11.PNG 12.PNG 13.PNG (9.5)式子就是在第I次迭代中,根据每个观测变量分别求隐变量的条件概...
Python实现 #coding=utf-8fromnumpyimport*fromscipyimportstatsimporttime start = time.perf_counter()defem_single(priors,observations):""" EM算法的单次迭代 Arguments --- priors:[theta_A,theta_B] observation:[m X n matrix] Returns ---