Python 奇异值分解(SVD) 1. 什么是奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)? 奇异值分解(SVD)是一种矩阵分解方法,它将一个矩阵分解为三个特殊形式矩阵的乘积。具体地,对于任意给定的矩阵 AAA(可以是实数矩阵或复数矩阵),SVD将其分解为: A=UΣV∗A = U \Sigma V^*A=UΣV∗ 其中: UUU 是一个...
奇异值分解(Singular Value Decomposition,后面简称 SVD)是在线性代数中一种重要的矩阵分解,它不光可用在降维算法中(例如PCA算法)的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域,在机器学习,信号处理,统计学等领域中有重要应用。 比如之前的学习的PCA,掌握了SVD原理后再去看PCA是非常简单的,因为我最近在整理...
基向量是表示向量最简洁的方法,向量在基向量的投影就是所在基向量的坐标,我们通过这种思想去理解特征值分解和推导SVD分解。 2.特征值分解的含义 对称方阵A的特征值分解为: 其中U是正交矩阵, 是对角矩阵。为了可视化特征值分解,假设A是2×2的对称矩阵, , 。(2.1)式展开为: 用图形表示为: 由上图可知,矩阵A没...
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfromskimageimportio,color# 读取灰度图像image=io.imread('image.jpg')# 请替换为真实的图像路径gray_image=color.rgb2gray(image)# 执行奇异值分解U,S,Vt=np.linalg.svd(gray_image,full_matrices=False)# 使用前k个奇异值重构图像k=50# 选择奇异值的数量reconstructed...
# 进行奇异值分解U, S, Vt = np.linalg.svd(img[:, :, i], full_matrices=False) # 只保留前 k 个奇异值 S_k = np.diag(S[:k]) U_k = U[:, :k] Vt_k = Vt[:k, :] # 重建图像 img_reconstructed[:, :, i] = np.dot(U_k, np.dot(S_k, Vt_k)) ...
使用SciPy进行稀疏矩阵SVD SciPy的sparse.linalg模块提供了对稀疏矩阵进行SVD分解的函数。但是,直接对稀疏矩阵进行完整的SVD分解可能不是最高效的,因为SVD分解的复杂度较高。不过,对于某些应用场景,我们可以利用截断SVD(只保留部分奇异值)来减少计算量。 示例:稀疏矩阵的截断SVD 首先,我们需要生成一个稀疏矩阵。这里使用...
SVD也是对矩阵进行分解,但是和特征分解不同,SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵,那么我们定义矩阵A的SVD为:A=UΣVT 其中U是一个m×m的矩阵,Σ是一个m×n的矩阵,除了主对角线上的元素以外全为0,主对角线上的每个元素都称为奇异值,V是一个n×n的矩阵。U和V都是酉矩阵,即...
奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)作为一种常用的矩阵分解和数据降维方法,在机器学习中也得到了广泛的应用,比如自然语言处理中的SVD词向量和潜在语义索引,推荐系统中的特征分解,SVD用于PCA降维以及图像去噪与压缩等。作为一个基础算法,我们有必要...
SVD分解只需要一句话即可 u,sigma,v=np.linalg.svd(a[:,:,0]) 这里的SVD分解返回三个执行后返回三个矩阵,分别是u,sigma和v 实现重建函数 def rebuild_img(u,sigma,v,p): m=len(u) n=len(v) a=np.zeros((m,n)) count=(int)(sum(sigma)) ...
奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)作为一种常用的矩阵分解和数据降维方法,在机器学习中也得到了广泛的应用,比如自然语言处理中的SVD词向量和潜在语义索引,推荐系统中的特征分解,SVD用于PCA降维以及图像去噪与压缩等。作为一个基础算法,我们有必要将其单独拎出来在机器学习系列中进行详述。